Lokal modul uzluksizlik

Аннотация

Ushbu maqolada funksiya uzluksizlik moduli, funksiyaning local uzliksizlik moduli va ularning – atrofi ko`rilgan. Kalit soʻzlar: majoranta va minoranta, Lipshis – Gyolder sinflari, funksiya uzluksizlik moduli, funksiyaning lokal uzluksizlik moduli, nuqtaning – atrofi. Uzluksizlik moduli klassik tushunchlardan bo‘lib, unng asosiy xossalari Valli Puassonning monografiysida keltirilgan ( ). Funksiyalarni taqqoslashda majoranta va minoranta tushunchalaridan foydalaniladi. Ta‘rif. Agar biror oraliqning barcha nuqtalari uchun tengsizligi bajarilsa, u holda funksiya funksiyaning majoranti (minoranti) deyiladi. Odatda funksiyalarni uzluksizlik, silliqlik va approksimativ xossalari bo‘yicha sinflarga ajratishda majorantalardan foydalaniladi. Eng soddasi, darajali majorantalar orqali aniqlanadigan Lipshis – Gyolder sinflaridir. Ma‘lumki, haqiqiy yarim o‘qda aniqlangan va koordinata boshida nolga aylanuvchi yarim additiv, uzluksiz, kamayuvchi tekis uzluksiz funksiya uzluksizlik moduliga ega. C.N.Nikolskiy ( ) bu tasdiqning teskarisini isbotlaydi: yuqorida keltirilgan xossalarga ega bo‘lgan har qanday funksiya uzluksizlik moduli bo‘ladi. Shuning uchun ham uzluksizlik moduli funksiyaning xarakteristikasi sifatida qabul qilinadi. Ular orqali uzluksiz funksiyalarni sinflarga ajratish nafaqat haqiqiy yarim o‘qda, balki boshqa fazolarda ham qo‘llaniladi. Ta‘rif. Agar funksiya 1. O‘suvchi 2. Poliadditiv, ya‘ni 3. dagi limiti nolga teng: shartlarni qanoatlantirsa, u holda bu funksiya uzluksislik moduli deyiladi. Barcha uzluksislik modullari to‘plamini belgilaylik. bo‘lsin. funksiya uzluksislik modulining 1,3 – shartlarini va shartni qanoatlantirsin. Bunday funksiyalar to‘plamini quyidagicha belguilaymiz . Faraz qilayik, bo‘lsin. U holda bo‘lgani uchun . Shunday qilib, . Faraz qilaylik, - niqtalar to‘plami bo‘lsin va bo‘lsin. Quyidagi belgilashni kiritaylik Endi to‘plamdan nuqtani belgilab olib quyidagi funksiyani qaraymiz 335 bu erda to‘plam nuqtaning - atrofi bo‘lib quyidagicha aniqlangan - funksiyani to‘plamdagi funksiyaning uzluksizlik moduli deyiladi. - funksiyani esa to‘plamning chegarasidagi funksiyaning uzluksizlik moduli deyiladi. Xuddi shunday tushunchalarni lokal uzluksizlik moduli uchun ham kiritish mumkin, ya‘ni funksiyani to‘plamdagi funksiyaning lokal uzluksizlik moduli deyiladi. – funksiyani esa to‘plamning chegarasidagi funksiyaning local uzluksizlik moduli deyiladi. Ko‘rinib turibdiki har qanday uchun Agar - chegaralangan to‘plam va bo‘lsa, u holda Ma‘lumki, funksiya uchun xarakteristika, umuman olganda uzluksizlik moduli bo‘la olmaydi va hech qanday uzluksizlik moduliga ekvivalent emas. Shuning uchun S.B.Stechkinning berilgan xossalar bo‘yicha eng yaxshi mojornta konstruksiyasini qo‘llaymiz: Ko‘rinib turibdiki bundan tashqari, agar lar uchun aniqlansa, u holda larda tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu kabi masalalarni A.O.Musayev( ) qaragan. Foydalanilgan aдабиѐтлар roʻyxati: 4. Vallee Poussin Ch., de la. Lecons sur l‘approximation des functions d‘une variable reelie. Paris, 1919. 5. Никольский С.М., Ряды Фурье функций с данным модулем непрерыности, ДАН 52 (1946), 191-194 стр. 6. Mусаев A.O. О некоторых вопросах локализованной аппроксимации в комплексной плоскости., канд.диссю. г.Баку, 1987 г. 7. Musayev A.O. Локал узлуксизлик модули ва унинг баъзи хоссалари. Сборник научных трудов Республиканской научно – технической конференции. ―Проблемы внедрения инновационных, проектов и технологий в производство‖ 15-16 мая 2009 г. Джизак ,2009 г. 244-246 с UMUMIY OʻRTA TA‘LIM MAKTAB OʻQUVCHILARIDA FUNKSIONAL MATEMATIK SAVODXONLIKNI RIVOJLANTIRISH ZARURATI HAQIDA 336