Local uzluksizlik moduli va local yaqinlashish

Аннотация

Ushbu maqolada trgonometrik funksiyalarning lokal uzluksizlik moduli va lokal eng yaxshi yaqinlashish orasidagi bog‘lanishlarni aniqlash masalasi qoʻyilgan. Kalit soʻzlar: o‘zaro qo‘shma funksiyalar, funksiya uzluksizlik moduli, nuqtaning – atrofi, funksiyaning lokal uzluksizlik moduli, eng yaxshi yaqinlashish. Agar , belgilash kiritsak, u holda Veyrshtrass teoremasini quyidagicha yozish mumkin. Teorema. (Veyershtrass teoremasi) kesmada har qanday uzluksiz funksiya uchun quyidagi tenglik o‗rinli Tabiiy savol tug‗iladi: f (x) funksiyaning qanday xossasi ketma-ketlikning nolga tezroq intilishiga ta‘sir qiladi. Bu xossa funksiyaning silliqlik xossasi bo‗lib, uning silliqlik darajasi qanchalik katta bo‗lsa, ketma-ketlikning nolga shuncha tezroq intiladi. Ta‘rif. Agar funksiyaning funksiyaga nisbatan yuqori tartibli hosilasi mavjud bo‗lsa, u holda funksiya funksiyaga qaraganda silliqroq deyiladi. Agar berilgan va funksiyalar bir xil tartibdagi hosilaga ega bo‗lsa yoki hosilalari umuman mavjud bo‗lmasa, unda ularning silliqlik darajalarini taqqoslash uchun maxsus xarakteristikalardan foydalaniladi. Funksiyaning maxsus xarakteristikalaridan biri ―uzluksizlik moduli‖ deb ataladi. Ikki funksiyaning qaysi birining uzluksizlik moduli tezroq nolga intilsa, ana shu funksiya ikkinchisiga qaraganda silliqroq deyiladi. Veyershtrass teoremasi biror kesmadagi har qanday uzduksiz funksiyaga istalgancha yaxshi yaqinlashuvchi ko‗phadning mavjudligini tasdiqlaydi. Ammo bu ko‗phad funksiyaga qanchalik darajada aniqlik bilan yaqinlashishi va bu yaxshi yaqinlashish funksiyaning qanday xossalariga boliqligini aniqlamaydi. Jackson D. ( ) tomonidan funksiya silliqlik darajasi kattaroq bo‗lganda funksiyaning ko‗phaddan chetlanishi tezroq nolga intilishi ko‘rsatilgan. Berilgan funksiyalan ko‗phaldning chetlanishini baholaydigan teoremalar yaqinlashish nazariyasining to‗g‗ri teoremalari deyiladi. Ma‘lumki (Bari N.K. ), agar funksiya uzluksiz va bo‘lsa, u holda unga qo‘shma bo‘lgan 324 funksiya uzulishga ega bo‘lishi mumkin. Shuning uchun, agar ifoda funksiyaning tartibi dan katta bo‘lmagan thigonometrik ko‘phadlar bilan tng yaxshi yaqinlashishi bo‘lsa, u holda dan kelib chiqmaydi. Quyidagi belgilashni kiritamiz: Agar shunday trigonometrik ko‘phad mavjud bo‘lib, munosobat o‘rinli bo‘lsa, u holda miqdorga funksiyaga trigonometrik ko‘phad bo‘yicha eng yaxshi yaqinlashish deyiladi. Shuning uchun, agar ifoda funksiyaning tartibi dan katta bo‘lmagan thigonometrik ko‘phadlar bilan tng yaxshi yaqinlashishi bo‘lsa, u holda dan kelib chiqmaydi. kesmada tayin nuqtaning atrofida berilgan funksiyaning eng yaxshi yaqinlashish ham xuddi shunga o‘xshash kiritiladi: Ma‘lumki, funksiya funksiyaning uzluksizlik moduli deyiladi. kesmada berilgan nuqtaning atrofida berilgan funksiyaning uzluksizlik modulini quyidagicha aniqlaymiz: funksiya lokal uzluksizlik modulini deyiladi. Osonlik bilan ko‘rish mumkinki . Bu maqolada quyidagi masala qo‘yiladi: funksiyaga qanday shartlar qo‘yilganda quyidagi munosobatlar o‘rinli bo‘ladi 325 Bu xildagi masalalar da qaralgan. Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati: 1. Vallee Poussin Ch., de la. Lecons sur l‘approximation des functions d‘une variable reelie. Paris, 1919. 2. Бари Н.К., О наилучшем приближении тригонометрическими полиномами двух сопряженных функции, Изв. АН СССР, сер. Математическая, 19(1955), 285-302 стр; 3. Мусаев А.О., Ўзаро қўшма функцияларнинг локал модул узлуксизлиги ва кўпҳадлар билан яқинлашиш орасидаги мунособатлар. Халқ хўжалиги тармоқлари ва жамиятни ислоҳат даврида ривожлантириш муоммалари Тошкент,1998 ,№3,64-65 б. BOZOR IQTISODIYOTIDA FUNKSIYA YORDAMIDA ISTE‘MOLCHI UCHUN TANLOV MASALASINING YECHIMI VA XOSSALARI Tagayev Odil Nurmuminovich Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti Annotatsiya: Iste‘mol tanlovi masalasi yoki Iste‘molchining bozordagi ratsional xatti- harakati masalasi iste‘molchining foydalilik funksiyasiga berilgan byudjet cheklovida maksimal qiymat beruvchi (x0, x0) iste‘mol to‘plamini tanlashdan iborat. Har bir tovarga sarf-harajat 1 2 iste‘molchi umumiy daromadining yarmini tashkil etadi va har bir tovarning zaruriy miqdorini topish uchun shu tovarga sarflanadigan mablag‗ni uning narxiga bo‗lish lozimligini o‗rganish to‗g‗risida yuritilgan. Kalit soʻzlar: Iste‘molchi tanlovi, budjet cheklovi, talab funksiyasi, iste‘molchi, Lagranj funksiyasi. Iste‘mol tanlovi masalasi yoki Iste‘molchining bozordagi ratsional xatti-harakati masalasi iste‘molchining foydalilik funksiyasiga berilgan byudjet cheklovida maksimal qiymat beruvchi (x0, x0) iste‘mol to‘plamini tanlashdan iborat. 1 2 Byudjet cheklovi mahsulotlarga pul xarajatlari pul daromadidan oshmasligini, ya‘ni p x  p x  I p p ekanligini anglatadi, bu yerda va lar mos ravishda birinchi va 1 1 2 2 1 2 ikkinchi mahsulotlar bir birligining bozor narxlari, I esa iste‘molchining birinchi va ikkinchi mahsulotlarni sotib olish uchun sarflashga tayyor bo‘lgan daromadi. p , p va I kattaliklar 1 2 b