Математическое моделирование двухфазных сред на основе аналитических функции «А»

Аннотация

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мире многие научно практические исследования приводят к задачам создания математических моделей волновых процессов в флюидонасыщенных жидкостью пористых средах. Используется метод вытеснения нефти из резервуара с помощью жидкости (газа) или специальной смеси в пористой среде. Важно определение строгости в двумерном регулярном случае результатов основных граничных задач, гладкость нестационарных и стационарных решений определяют согласованность коэффициентов системы и строгость границы и граничных условий. Развитие исследований в этом направлении, в первую очередь, высоким требованием к надежной интерпретации данных сейсморазведки, гидроакустики и видео наблюдения является одной из важных задач. В годы независимости в нашей стране усилено внимание к направлениям фундаментальной науки, имеющей практические применения, в частности, отдельно уделено внимание осуществлению широкого спектра мер по изучению процессов отражения, преломления и распространения акустических волн в слоистых средах, содержащих пористые флюидонасыщенные прослойки. В этой связи, в том числе, получены весомые результаты по проведению ряда научных исследований, посвященных свойствам волн движения насыщающей жидкости относительно скелета пористой среды, созданию моделей механики многофазных сред. Обозначены «Основные задачи и направления ведения научных исследований на уровне международных стандартов по приоритетным направлениям математического анализа, прикладной математики и математического моделирования»1. Для обеспечения исполнения постановления имеет важное значение развитие математического и численного моделирования, теории функций комплексного переменного. В настоящее время в мире усовершенствование математического моделирования прикладных процессов двухскоростной гидродинамики сжимаемых двухфазных сред на основе аналитических функций «А» комплексного переменного, метода обобщения интегральной формулы Пуассона - интегральных соотношений о среднем значении, которые связывают решение стационарной системы уравнений эластичной пористости со значениями на сфере и применение их на практике являются одной из важных задач. В этом смысле уделяется особое внимание целевым научным исследованиям, в том числе, является одной из важных задач осуществление научных исследований по следующим направлениям: разработка метода предсказания существования волн трех видов при исследовании звука в насыщенной пористой среде и являющегося одним из важных результатов, классификация продольных волны первого рода,быстрой и медленной продольных волнам второго рода и третье поперечных волн или волн сдвига, получение решения стационарной системы уравнений эластичной пористости в полупространстве и создание алгоритма численного исследования влияния различных динамических характеристик на волновое поле; доказательство дифференциальных тождеств в дивергентном виде, связывающих с помощью дополнительных законов сохранения скорость, давление и силу массы в уравнениях двухскоростной гидродинамики с равновесием фаз по давлению; создание системы уравнений Монжа-Ампера для функции тока в плоском случае. Проводимые научные исследования по вышеуказанному направлению научных исследований обосновывает актуальность темы данной диссертации. Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан № ПП-916 от 15 июля 2018 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» и № ПП-2789 от 17 февраля 2017 года «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» и Указе Президента Республики Узбекистан № УП-4947 от 7 февраля 2017 года «О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан», а также других нормативно-правовых актов по данной деятельности. Целью исследования является математическое моделирование прикладных гидродинамических процессов сжимаемых двухфазных сред на основе аналитических функций «А» комплексного переменного в двухфазных средах. Научная новизна исследования заключаются в следующем: найдены методы обобщения теории аналитической функции комплексного переменного оператора «А», алгоритмы и способы решения некоторых прикладных задач для двухфазных сред; доказаны теоремы Коши, Монтеля, большая теорема Пикара и разработаны механизмы разложения в ряды Тейлора и Лорана для классического обобщения аналитических функций «A(z)»; разработаны методы обобщения интегральной формулы Пуассона для стационарной системы пороупругости - интегральных соотношений о среднем, связывающих решения стационарной системы уравнения пороупругости в произвольной внутренней точке шара (круга) со значениями на сфере (окружности); найден алгоритм получения решения аналога задачи Миндлина для стационарной системы уравнения пороупругости в полупространстве и численное исследование влияния разных динамических характеристик на волновое поле; доказаны в дивергентном виде дифференциальные тождества, связывающие скорости, давление и массовую силу в уравнениях двухскоростной гидродинамики с равновесием фаз по давлению; разработаны методы построения общего решения для функции тока в плоском случае системы уравнений Монжа-Ампера; разработана численная модель для исследования процесса течения несжимаемых вязких двухскоростных жидкостей с учетом равновесия фаз по давлению, а так же при постоянстве объемной насыщенности веществ с помощью двух скалярных функций. Заключение На основе научных результатов, полученных в диссертации приведены следующие выводы: 1. Разработка методов операторного аналога теории аналитических функции «A(z)>> комплексного переменного позволяет создать механизмы решения некоторых прикладных задач двухфазных сред. 2. Доказаны теоремы Коши, Монтеля, большая теорема Пикара, также позволяет разработать механизмы разложения в ряды Тейлора и Лорана для классического обобщения аналитических функций «A(z)». 3. Получение интегральных соотношений о среднем, связывающих решения стационарной системы уравнения пороупругости в произвольной внутренней точке шара (круга) со значениями на сфере (окружности) осуществляется разработкой метода обобщения интегральной формулы Пуассона для стационарной системы пороупругости. 4. С помощью алгоритма численного исследования влияния разных характеристик на волновое поле получается решение аналога задачи Миндлина для стационарной системы уравнения пороупругости в полупространстве. 5. Найдены в дивергентном виде дифференциальные тождества, связывающие скорости, давление и массовую силу в уравнениях двухскоростной гидродинамики с равновесием фаз по давлению. 6. 11аходятся общие решения одного частного случая для функции тока в плоском случае системы уравнений Монжа-Ампера. 7. При постоянстве объемной насыщенности веществ с помощью двух скалярных функций, алгоритм численного моделирования и методы системы дифференциальных уравнений выражают течения несжимаемых вязких двухскоростных жидкостей для случая равновесия фаз по давлению. 8. Корректная математическая классификация динамики многофазных сред процессов проводимости тепла и массы в неглубоких контурах флюидных систем, промышленная транспортировка смесей газов и жидкостей и двух жидкостных смесей предсказывает естественные и технологические процессы. Математические модели двухфазных сред, метод вычисления сложных течений эндогенного и техногенного вида позволяет получить корректные решения.