НЕКОММУТАТИВНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДЛЯ СЛЕДОВ МАГАРАМ И ПРОСТРАНСТВА ОРЛИЧА-КАНТОРОВИЧА

Аннотация

s International Conference Modern Analysis and Applications. Odessa, Ukraine, 2007. P. 144-145. 18. Закиров Б.С. Измеримые расслоения решеток Орлича-Канторовича // Исследования по современному анализу и математическому моделированию. Владикавказ: ВНЦ РАН и РСО-А, 2008. C. 113-130. 19. Закиров Б.С. Измеримые расслоения непрерывных булевых алгебр с мерами // Исследования по математическому анализу. Сер. мат. форум. Т.1. Владикавказ: ВНЦ РАН, 2008. С. 70-79. 20. Закиров Б.С., Чилин В.И. Доминантная эргодическая теорема для сжатий в решетках Орлича-Канторовича // Современные проблемы математики, механики и информационных технологий. Материалы Республиканской научной конференции. Ташкент, 2008. C. 100-101. 27 p 21. Закиров Б.С., Чилин В.И. Двойственность для некоммутативных L - пространств, ассоциированных со следом Магарам // Международная конференция "Современные проблемы анализа и геометрии". Тезисы докладов. Новосибирск: ИМ СО РАН, 2009. C. 46. 22. Закиров Б.С. Предсопряженные пространства к центральным расши- рениям алгебр фон Неймана // Дифференциальные уравнения и их прило- жения. Материалы Республиканской научной конференции. Нукус, 2009. C. 87-89. 1 23. Закиров Б.С., Чилин В.И. Двойственность для некоммутативных L - пространств, ассоциированных со следом Магарам // Исследования по математическому анализу. Сер. мат. форум. Т.3. Владикавказ: ВНЦ РАН и РСО-А, 2009. С.67-91. 24. Chilin V.I., Zakirov B.S. The Radon-Nikodym-type theorem for Maharam traces // Ukrainian Mathematical Congress. Kiev, 2009. Abstracts: http:// imath.kiev.ua/~congress2009/ Abstracts p 25. Закиров Б.С., Чилин В.И. Некоммутативные L -пространства, ассоци- ированные со следом Магарам // Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования: тез. докл. VIII международной научной конференции. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2010. С. 88-89 28 Физика-математика фанлари доктори илмий даражасига талабгор Закиров Ботир Сабитовичнинг 01.01.01  математик анализ ихтисослиги бўйича «Магарам излари учун нокоммутатив интеграллаш ва Орлич-Канторович фазолари » мавзусидаги диссертациясининг РЕЗЮМЕСИ Таянч сўзлар: Фон Неймана алгебраси, ўлчовли оператор, векторқиймат- ли из, Банах-Канторович фазоси, ўлчовли банах тахламаси, векторқийматли ўлчов. Тадқиқот объектлари: Магарам изи билан ассоциирланган ўлчовли опе- p раторларнинг нокоммутатив L -фазолари, Орлич-Канторович фазолари. Ишнинг мақсади: Қийматлари ихтиерий комплекс  -фазода бўлган Магарам излари учун нокоммутатив интеграллаш назариясини қуриш. p Магарам излари билан ассоциирланган нокоммутатив L -фазоларини тавсифлаш. Орлич-Канторович панжаралари назариясини қуриш. Тадқиқот усуллари: Функционал анализ, операторлар алгебралари ва ўлчовли банах тахламалари назарияларининг умумий усулларидан фойдаланилди. Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Фон Нейман алгебрасида аниқланган, қиматлари ихтиёрий комплекс  -фазода бўлган Магарам изларининг тўла тавсифи берилган; Магарам излари учун нокоммутатив интеграллаш назарияси қурилган; Банах-Канторович фазоларининг янги p синфи  Магарам излари билан ассоциирланган нокоммутатив L -фазолари киритилган ва уларнинг қўшма фазолари тўла тавсифланган; дизъюнкт 0 ёйиладиган L -қийматли ўлчов билан ассоциирланган Орлич-Канторович панжараларининг янги синфи қурилган; ушбу панжараларнинг рефлексив бўлиш шартлари аниқланган; Орлич-Канторович панжараларини мусбат қисқартиришлари учун эргодик теоремаларнинг турли вариантлари 0 исботланган; дизъюнкт ёйиладиган L -қийматли ўлчов билан берилган тўла Буль алгебраларининг шундай синфи ажратилганки, уларни узлуксиз (мос равишда, атомли) Буль алгебраларининг ўлчовли тахламаси кўринишида ифодалаш мумкин эканлиги кўрсатилган. Амалий ахамияти: Иш назарий характерга эга. Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: Диссертацияда келтирилган натижалар ва усуллардан функционал анализ ва операторлар алгебралари назарияларидан ўқитиладиган махсус курсларда фойдаланиш мумкин. Қўлланиш сохаси: Операторлар алгебралари назарияси, вектор қийматли ўлчовлар назарияси, эргодик назария ва Банах-Канторович фазолари назарияси. 29 РЕЗЮМЕ диссертации Закирова Ботира Сабитовича на тему «Некоммутативное интегрирование для следов Магарам и пространства Орлича-Канторовича» на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.01  математический анализ. Ключевые слова: Алгебра фон Неймана, измеримый оператор, векторно- значный след, пространство Банаха-Канторовича, измеримое банахово расслоение, векторная мера. p Объекты исследования: Некоммутативные L -пространства измеримых операторов, ассоциированные со следом Магарам, пространства Орлича- Канторовича. Цель работы: Построение теории некоммутативного интегрирования для следов Магарам со значениями в произвольной комплексной порядково p полной векторной решетке. Описание некоммутативных L -пространств, ассоциированных со следом Магарам. Построение теории решеток Орлича- Канторовича. Методы исследования: Применены общие методы фун