NOELEMENTAR FUNKSIYALAR

Аннотация

Ushbu maqolada noelementar funksiyalar haqida ma’lumotlar keltirilgan. Hamda ba’zi bir noelementar funksiyalar ko‘rinishdagi funksiyalar orqali misol qilib tushunchalar keltirilgan. Bunda funksiyalarning asosiy xossalaridan, aniqlanish sohasidan, qiymatlar sohasidan, shuningdek funksiyalarning grafigidan ham foydalanilgan. Kalit so‘zlar. Funksiya, hosila, tenglama, funksiya grafigi, noelementar funksiya. Ключевые слова. Функция, производная, уравнение, график функции, ноелементарное функции. Keywords. Function, derivative, equation, function graph, non-standard function. Elementar bo‘lmagan funksiyalar noelementar funksiyalar deyiladi. Noelementar funksiyalarning bo‘lakli uzluksiz funksiyalar, limit orqali berilgan funksiyalar, ba’zi bir maxsus funksiyalar, ba’zi bir statistik funksiyalar turlari mavjud. Masalan 98 D ( x )  1 , \ , \ \ \ x x \ \ i r r a r t a s t s i o i n o a n l a \ l s \ o s n o n \ b \ o b o ' l s ' l a s a ko‘rinishidagi funksiya Dirixle funksiyasi deyiladi. 2.1. Bo‘lakli uzluksiz funksiyalar f  x  funksiya  a , b  oraliqda aniqlangan bo‘lsin. a,b Ta’rif: Agar   da berilgan f  x  a,b funksiya   ning chekli sondagi nuqtalaridan tashqari qolgan hamma joyda uzluksiz bo‘lib, chekli sondagi nuqtalaridan birinchi tur uzulishga f x ega bo‘lsa, u holda funksiya  a , b  da bo‘lakli uzluksiz deyiladi. Xususiy holda zinapoyasimon funksiyalar bo‘lakli uzluksiz funksiyalarga misol bo‘la oladi. Zinapoyasimon funksiyalar. a,b Ta’rif: Agar oraliqni chekli sondagi oraliqlarga bo‘lish mumkin bo‘lgan, bu oraliqlarning har birida f  x  funksiya o‘zgarmas qiymat qabul qilsa, u holda f  x  funksiya zinapoyasimon funksiya deyiladi. Uzilish nuqtalarida funksiya aniqlangan yoki aniqlanmagan bo‘lishi mumkin. Biz quyidagi eng ko‘p qo‘llaniladigan zinapoyasimon funksiyalarni qaraymiz. Signum x. (Signum lotincha so‘zdan olingan bo‘lib, ishora degan ma’noni bildiradi.) Signum x funksiya ushbu formula yordamida beriladi 1, 𝑥 > 0 𝑏𝑜‘lganda 𝑦 = 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑥 = { 0, 𝑥 = 0 𝑏𝑜‘lganda −1, 𝑥 0 𝑏𝑜‘lganda, 𝑓(𝑠𝑖𝑔𝑛𝑥) = { 𝑓(0), 𝑥 = 0 𝑏𝑜‘lganda, 𝑓(−1), 𝑥 < 1 𝑏𝑜‘lganda. formula e’tiborga olinadi. Bunda -1,0,1 qiymatlar funksiyaning aniqlanish sohasiga qarashli ekanini hisobga olish kerak bo‘ladi. 2. y   f ( x )  ko‘rinishidagi fuksiyaning grafigini yasash. y f (x) ko‘rinishidagi funksiyaning grafigini chizish quyidagi tartibda bajariladi. (3- chizma) y f (x) funksiya grafigini chizish y  n(nZ) yn yn1 1. to‘g‘ri chiziqlar bo‘lib, va to‘g‘ri chiziqlardan tashkil topgan oraliqlardan biri qaraladi. YOSH OLIMLAR ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI in-academy.uz/index.php/yo 2. 100 y  n , y  n  1 to‘g‘ri chiziqlar bilan y  f ( x ) funksiya grafigining kesishish nuqtalari 3. y   f ( x )  funksiyaning grfigiga kiradi, qaralayotgan oraliqda y   f ( x )  funksiyaning boshqa nuqtalari esa shu oraliqdagi funksiya grafigining y=n to‘g‘ri chiziqlarga proyeksiyasi sifatida olinadi, chunki bu oraliqda y  f ( x ) grafigining ixtiyoriy M nuqtasining y 0 ordinatasi n< y 0 <n+1 oraliqda bo‘lib, uning butun qismi y 0  n teng bo‘ladi. y f (x) funksiya grafigi joylashgan boshqa oraliqlardagi y   f ( x )  funksiya grafigi ham xuddi 3) banddagi singari chiziladi. y f (x) 2-rasm. 3-rasm. y   f ( x )  y=f([x]) funksiyaning grafigini yasash. y  f   x   funksiyaning grafigini chizish quyidagi tartibda bajariladi. (4-chizma): 1) y  f  x  funksiyaning grafigi chiziladi 2) x  n ( n  ) to‘g‘ri chiziqlar chizilib, x=n, x=n+1 to‘g‘ri chiziqlardan tashkil topgan oraliqlardan