ИЗУЧЕНИЕ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ В КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЛАХ

Аннотация

The subject of series is one of the most important works that has always been of interest in the field of mathematics analysis and plays a fundamental role in solving complex mathematical problems. Especially the power series of complex numbers, which has significant advantages in mathematics. The purpose of this research is to investigate and understand series of complex numbers. In this research, the latest articles, theses, treatises and numerical analysis books have been used. In the numerical analysis of series of complex numbers, it is one of the most important and widely used branches. Since no comprehensive research has been done on this issue until now and most researchers have used less series of complex numbers in their research, which series of power solves many complex problems of mathematics easily, including its applications in the root of numbers. Negative are arithmetic and geometric series, Taqat and Taylor series. In this article, open and closed library pages and authentic internet articles have been used. It is worth mentioning that this article is important for all those interested in mathematics and especially for those interested in mathematics, engineering, physics and computer science, and they can use the contents of this research in their scientific and academic life. Since series in complex numbers has different branches, I have tried to include the topics of series of complex numbers in this research so that it will be a good extension for the researchers of mathematical science in the future. Key words: complex numbers, circle of convergence, series, divergent, convergent. ИЗУЧЕНИЕ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ В КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЛАХ Аннотация. Тема рядов является одной из важнейших работ, которая всегда представляла интерес в области математического анализа и играет фундаментальную роль в решении сложных математических задач. Особенно степенные ряды комплексных чисел, которые имеют значительные преимущества в математике. Целью данного исследования является исследование и понимание рядов комплексных чисел. В этом исследовании были использованы последние статьи, диссертации, трактаты и книги по численному анализу. В численном анализе рядов комплексных чисел это одно из самых важных и широко используемых направлений. Поскольку до сих пор не было проведено всесторонних исследований по этому вопросу, и большинство исследователей использовали меньше рядов комплексных чисел в своих исследованиях, какой ряд степеней легко решает многие сложные задачи математики, включая его приложения в корне чисел. Отрицательными являются арифметические и геометрические ряды, ряды Таката и Тейлора. В этой статье были использованы открытые и закрытые библиотечные страницы и подлинные интернет-статьи. Стоит отметить, что эта статья важна для всех, кто интересуется математикой, и особенно для тех, кто интересуется 1 21 International scientific journal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2024 VOLUME 3 / ISSUE 9 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ математикой, инженерией, физикой и информатикой, и они могут использовать содержание этого исследования в своей научной и академической жизни. Поскольку ряды комплексных чисел имеют разные ответвления, я постарался включить темы рядов комплексных чисел в это исследование, чтобы оно стало хорошим продолжением для исследователей математической науки в будущем. Ключевые слова: комплексные числа, круг сходимости, ряд, расходящийся, сходящийся.