Статистика и точность основных случайных процессов

Аннотация

Калит сўзлар: Maqola asosiy tasodifiy jarayonlarni kuzatishdan olingan tasodifiy jarayonlar, natijalarning aniqlik darajasiga bag`ishlangan. Tasodifiy statistik baho, jarayonlar, albatta, tasodif sababli yuzaga keladi, biroq biz ushbu kovariatsion funksiyalar, jarayonlarni statistika yuzasidan ma'lum bir darajada aniqlikka spektr zichligi, periodogramma. olib kela olishimiz lozim. Chunki statistika aniq fan bo`lib, unda aniq faktlar,formulalar va raqamlar ishtirok etadi, biz statistik bahoni siljimagan, deb qaraymiz. Shunda asosiy maqsadimizga yetamiz. Sababi, biz aniqlikka asoslangan tasodifiy jarayonlar nazariyasini ishlab chiqishimiz lozim. 1 Assistant, Karshi branch of the Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers, Karshi, Uzbekistan. Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations Special Issue – 11 (2021) / ISSN 2181-1415 Статистика и точность основных случайных процессов АННОТАЦИЯ Ключевые слова: В данной статье рассмотрены уровни точности случайные процессы, результатов, полученных случайно, при наблюдении статистическая оценка, основных случайных процессов. Случайные процессы, ковариационные функции, безусловно, происходят случайно, но мы должны уметь спектральная плотность, периодограмма. довести эти процессы до определенной степени статистической точности. Поскольку статистика – это точная наука, она включает в себя конкретные факты, формулы и числа. Тогда достигается основная цель исследований. Рассмотрена возможность разработки теории случайных процессов, основанную на точности. Asosiy tasodifiy jarayonlarni kuzatishda etiborimizni keng manodagi statsionar tasodifiy jarayonni kuzatish natijalarini kuzatamiz.𝜉(1),𝜉(2),…,𝜉(𝑇) −bu 𝜉(𝑡) keng ma’nodagi statsionar tasodifiy jarayonni 𝑇 marta kuzatish natijalari bo’lsinki, 𝑡 = ⋯,−1,0,1,… 𝜉(𝑡)−diskret parametrli tasodifiy jarayon bo’lsin. 𝜉(𝑡) tasodifiy jarayon matematik kutilmasi 𝑀𝜉(𝑡) = 𝑀, kovariatsion funksiyalar ketma-ketligi 𝑐𝑜𝑣(𝜉(𝑡),𝜉(𝑡 + ℎ)) = 𝑀(𝜉(𝑡)−𝑀)(𝜉(𝑡 +ℎ)−𝑀) = 𝑅(ℎ) kabi berilgan, bunda 𝑡 = ⋯,−1,0,1,… va ℎ = 0,±1,±2,… 𝜉(𝑡)ning spektr funksiyasi absolyut uzluksiz funksiya bo’lsa, mavjud spektr zichligi 𝑓(𝜆),−𝜋 ≤ 𝜆 ≤ 𝜋 bo’ladi. U holda ma’lumki, 𝜋 𝜋 𝑅(ℎ) = ∫𝑐𝑜𝑠𝜆ℎ𝑓(𝜆)𝑑𝜆 = ∫𝑒𝑖𝜆ℎ𝑓(𝜆)𝑑𝜆, −𝜋 −𝜋 ℎ = 0,±1,±2,… o’rinlidir. Agar ∑ |𝑅(ℎ)| = 𝑅(𝑜) +2∑|𝑅(ℎ)| < ∞ ℎ=−∞ ℎ=1 bo’lsa, ya’ni qator yaqinlashuvchi bo’lsa, 𝜉(𝑡)ning 𝑓(𝜆) spektr zichligi uzluksiz bo’ladi hamda +∞ +∞ 1 1 𝑓(𝜆) = ∑ 𝑅(ℎ)𝑐𝑜𝑠𝜆ℎ = ∑ 𝑅(ℎ)𝑒𝑖𝜆ℎ 2𝜋 2𝜋 ℎ=−∞ ℎ=−∞ munosabatlar o’rinlidir. Matematik kutilma 𝑀𝜉(𝑡) = 𝜇 ning siljimagan statatistik bahosi deb 𝑇 1 𝜉̅ = ∑𝜉(𝑡) 𝑇 𝑡=1 ni olamiz. Agar 𝜇 = 𝑀𝜉(𝑡) aniq son bo’lsa, 𝑅(ℎ) kovariatsion funksiya uchun siljimagan baho deb 𝑇−ℎ 1 𝑅̅(ℎ) = 𝑅̅(−ℎ) = ∑(𝜉(𝑡)−𝜇)(𝜉(𝑡 +ℎ)−𝜇) 𝑇 −ℎ 𝑡=1 ℎ = 0,1,…,𝑇 −1 ni olamiz. 407 Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations Special Issue – 11 (2021) / ISSN 2181-1415 Agar 𝜇 = 𝑀𝜉(𝑡) matematik kutilma noma’lum bo’lsa, u holda 𝑇−ℎ 1 𝑅̅̅̅∗ (ℎ) = 𝑅̅̅̅∗ (−ℎ) = ∑(𝜉(𝑡)−𝜉̅)(𝜉(𝑡 +ℎ)−𝜉̅) ℎ ℎ 𝑇 −ℎ 𝑡=1 ni 𝑅(ℎ) kovariatsion funksiya statistik bahosi qaraladi. bunda, 𝑇−ℎ 1 𝜉̅ = ∑𝜉(𝑡), ℎ = 0,1,…,𝑇 −2 ℎ 𝑇 −ℎ 𝑡=1 va 𝑇−ℎ 1 𝜉̅∗ ∑𝜉(𝑡 +ℎ), ℎ = 0,1,…,𝑇 −2 ℎ 𝑇 −ℎ 𝑡=1 𝑓(𝜆) spektr zichligi statistik bahosi deb ushbu periodogrammani, ya’ni 𝑇 2 1 𝐼(𝜆) = |∑(𝜉(𝑡)−𝜇)𝑒𝑖𝑡𝜆| ,𝜋 ≤ 𝜆 ≤ 𝜋 2𝜋𝑇 𝑡=1 (agar 𝜇 = 𝑀𝜉(𝑡) noma’lum bo’lsa), yoki 𝑇 2 1 𝐼 (𝜆) = |∑(𝜉(𝑡)−𝜉̅)𝑒𝑖𝑡𝜆| ,𝜋 ≤ 𝜆 ≤ 𝜋 𝑇 2𝜋𝑇 𝑡=1 ni olish mumkin. 𝜋 𝑅(𝑜) = ∫𝑓(𝜆)𝑑𝜆 ekani ma’lum. Teorema. Agar ∑ 𝑅(ℎ)𝑐𝑜𝑠𝜆ℎ < ∞ bo’lsa, 1 MI(λ) = ∑ 𝑅(ℎ)cos𝜆ℎ 2𝜋 o’rinlidir. Agar 𝑓(𝜈) funksiya 𝜈 = 𝜆 nuqtada uzluksiz bo’lsa, lim 𝑀𝐼(𝜆) = 𝑓(𝜆) o’rinli, ya’ni periodogramma 𝑓(𝜆) spektr zichlikning asimptotik siljimagan statistic bahosidir. Isboti. Osonlik bilan isbotlash mumkinki, 𝑇−1 1 |ℎ| 𝑀𝐼(𝜆) = ∑ (1− )𝑅(ℎ)𝑐𝑜𝑠𝜆ℎ = 2𝜋 𝑇 ℎ=−(𝑇−1) chunki 𝑇−ℎ 1 𝑅̅ = 𝐶 = 𝐶 = ∑(𝜉(𝑡)−𝑀)(𝜉(𝑡 +ℎ)−𝑀) ℎ −ℎ 𝑇 𝑡=1 va 408 Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations Special Issue – 11 (2021) / ISSN 2181-1415 1 𝑀𝐶(ℎ) = (𝑇 −|ℎ|)𝑅(ℎ)∙ , 𝑇 munosabatga va lemmaga asosan o’rinli bo’ladi. 𝜋 𝑇 1 𝑀𝐼(𝜆) = ∫ ∑ 𝑐𝑜𝑠𝜈(𝑡 −𝑠)𝑐𝑜𝑠𝜆(𝑡 −𝑠)𝑓(𝜈)𝑑𝜈 = 2𝜋𝑇 −𝜋 𝑠,𝑡=1 ni olish mumkin. Adabiyotlar ro`yxati 1.V.Ye.Gmurman. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Toshkent O’qituvchi, 1977. 2.И. Г. Журбенко»Спектральный анализ временных рядов» издательство МГУ, 1982. 3. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. - 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 6. Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах М.: 2003. 7. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984. 8. Кибзун А. И., Горяинова Е. Р., Наумов А. В., Сиротин А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / Учебн. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 409