Сечение поверхностей второго порядка общего вида по окружности заданного радиуса

Аннотация

Калит сўзлар: Ушбу мақолада, биз иккинчи даражали иккита эгри умумий шаклдаги чизиққа бўлинадиган иккита нуқтада тегинишларга эга иккинчи тартибли юзалар, бўлган умумий шаклдаги иккинчи даражали иккита уч ўқли эллипсоид, сиртнинг кесишиш чизиғини кўриб чиқамиз. Ушбу эллиптик конус, эллиптик параболоид, хусусиятга асосланиб, умумий турдаги иккинчи даражали эллиптик гиперболоидлар юзаларда олдиндан белгиланган шакл бўйлаб айлананинг (бир қаторли, ҳолатини аниқлаш мумкин. икки қаторли) ва эллиптик цилиндр, шакл параметрлари, радиус, айлана. 1 Professor, Tashkent State Pedagogical University named after Nizami. Tashkent, Uzbekistan. 2 Master’s student, Tashkent State Pedagogical University named after Nizami, Tashkent, Uzbekistan. 3 Master’s student, Tashkent State Pedagogical University named after Nizami, Tashkent, Uzbekistan. Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations Issue – 2 № 3 (2021) / ISSN 2181-1415 Сечение поверхностей второго порядка общего вида по окружности заданного радиуса АННОТАЦИЯ Ключевые слова: В настоящий работе рассматривается линия пересечения поверхности второго двух поверхностей второго порядка общего вида имеющих порядка общего вида, касания в двух точках, которые распадаются на две кривые трёхосный эллипсоид, второго порядка. На основании этого свойства можно эллиптический конус, эллиптический определить положения окружности по наперед заданной параболоид, формы на поверхностях второго порядка общего вида. эллиптические гиперболоиды (однополосный, двухполосный) и эллиптический цилиндр, параметры формы, радиус, окружность. Как известно, поверхности второго порядка изучаются с целью применения их при конструировании различных деталей для механизмов в машиностроении и проектировании различных элементов строительных сооружений. Поэтому исследование и определение положения плоскостей пересекающих поверхностей второго порядка по наперед заданным параметрам имеют важную роль для теоретических и практических исследований. В данной работе рассматриваются способы определения положении секущих плоскостей пересекающих поверхностей второго порядка общего вида для получения окружности заданного радиуса. Прежде всего важно выяснить при каких случаях в сечении поверхности второго порядка общего вида с плоскостью получается окружность. Если некоторая плоскость Р пересекает данную поверхность второго порядка общего вида по окружности радиуса R, то и всякая плоскость параллельная плоскости Р пересекает эту поверхность по окружности, данного радиуса. Кроме того, если существует семейство плоскостей, пересекающиеся поверхности второго порядка общего вида по окружностях, то существует еще одно семейство плоскостей (симметрично к первой относительно плоскости симметрии поверхностей), также определяющих положения круговых сечений. Таким образом, для поверхностей второго порядка общего вида существует двухпараметрическое множество плоскостей, пересекающих данных поверхностей по окружностям. Среди этих плоскостей существует такие плоскости, которые пересекают поверхности второго порядка общего вида по окружностям по наперед заданным радиусом R. Среди поверхностей второго порядка общего вида как трехосный эллипсоид, эллиптический конус, эллиптические однополостные и двуполостные гиперболоиды, эллиптический параболоид и эллиптические цилиндры имеют круговые сечения. Как известно, в работе [5] графоаналитическим методом рассмотрены способы определения положения фронтально и профильно-проецирующих плоскостей, пересекающих поверхностей второго порядка общего вида по наперед заданным параметрам эллипса. Если параметры формы наперед заданного эллипса равны между собой (2а =2b ), то можно определить значения К-тангенс угла 1 1 2 Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations Issue – 2 № 3 (2021) / ISSN 2181-1415 наклона кругового сечения c плоскостью XОУ и значения h-точки пересечения искомой плоскости с осью OZ. Этим самым определяется положения плоскостей пересекающих поверхностей второго порядка общего вида по круговым сечениям. Как известно, существует следующая теорема: Если две поверхности второго порядка общего вида имеют касания в двух точках, то линия их пересечения распадаются на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания. [1,2,3,4] На основание этой теоремы графическим методом можно определить положения окружностей заданного радиуса на поверхности второго порядка общего вида. На примере пересечения эллиптического конуса с эллиптическим цилиндром имеющих общие касания в двух точках определяется кривая четвертого порядка, которые распадаются на две кривые второго порядка. Рисунок 1 Поверхности 2-го порядка общего вида Ф 2 и Ф 2 имеют две общие 1 2 касательные плоскости Г(Г , Г ) и Г (Г , Г ) в точках касания А(АI, AII) и B(BI, BII). H V 1 1H 1V Поэтому они пересекаются по двум кривым второго порядка, расположенным в плоскостях P(P ) и Q(Q ). рисунок 1 V V Так как прямая AB (AIBI, AIIBII,) перпендикулярна п