KOMBINATORIKANING PAYDO BO‘LISHI VA HAYOTIY MASALALARGA TADBIQI

Аннотация

This article provides information about the emergence of combinatorics and its application to real-life problems. Key words: combinatorics, permutation, placement, grouping, combinatorics problems, lottery game, set, phone number, car number. ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОМБИНАТОРИКИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ЖИЗНЕННЫМ ВОПРОСАМ. Аннотация. В статье представлены сведения о возникновении комбинаторики и ее применении в жизненных вопросах. Ключевые слова: комбинаторика, перестановка, размещение, группировка, задачи комбинаторики, лотерея, множество, номер телефона, номер автомобиля Kombinatorika atamasi lotincha combinare so‘zidan olingan bo‘lib, birlashtirish ma’nosini bildiradi. Kombinator matematika — matematikaning chekli toʻplamlar ustida bajariladigan amallarni oʻrganadigan boʻlimi. Eng koʻp qo‘llanadigan amallari: 1) toʻplamni tartiblash, 2) toʻplamning qismlarini tuzish, 3) toʻplamning tartiblangan qismlarini tuzish, Kombinatorikaning kombinator geometriya deb ataladigan boʻlimida elementlari soni cheksiz koʻp boʻlgan baʼzi toʻplamlar (geometrik figuralar) ham oʻrganilgan. Kombinatorikaga oid dastlabki maʼlumotlar qadimdan maʼlum. XVII-XVIII asrlarda kombinatorikaning asosiy masalalari ehtimollar nazariyasi yordamida oʻrganilgan. Kombinatorikaga dastlab Kardano, Paskal, Galiley, Ferma, Leybnits, Bernulli kabi olimlar o‘z xissalarini qo‘shishgan. Keyinchalik, XX asrga kelib elektron-hisoblash mashinalari, kompyuterlar va shu kabi texnikalarning yaratilishi bilan kombinatorika tobora kengayib bordi; texnika va iqtisodiyotga keng tatbiq qilina boshlandi. Olimlarning aytishicha, kombinatorika va ehtimollar nazariyasi elementlarini yaratishning asosiy sharti odamlarning lotereya, zar, karta va boshqa tasodifiy oʻyinlarga qaramligi edi. Antik davrda qimor o'yinlari katta ahamiyatga ega bo‘lgan. Ba’zilar boylik, yerlar, xotinlarni qo‘lga kiritdilar. Boshqalar esa oxirgi ko‘ylaklarigacha yo‘qotdilar. Haqiqatan ham, xavfli o‘yinlar yoki tasodifiy o‘yinlarning ta’siri sodir bo‘ldi. Biroq, fanning jadal rivojlanishini o‘z ichiga olgan ko‘proq fundamental sabablar bor edi: eksperimentlar, bir qator eksperimentlar jarayonini bashorat qilish va natijalardagi xatoni baholash zarurati. Bularning barchasi va yana ko‘p narsalar kombinatorika va ehtimollar nazariyasi elementlarining paydo bo‘lishiga olib keldi. Cheklita son yoki harflardan turli xildagi guruhlarni biror qoida asosida tuzilgan barcha mumkin bo‘lgan guruhlar sonini aniqlash masalalari kombinatorika masalalari deyiladi. 2 30 International scientific journal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2024 VOLUME 3 / ISSUE 6 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ Bugungi kunda kombinatorikaga oid ma’lumotlar inson faoliyatining turli xil sohalarida qo‘llanilmoqda. Jumladan, matematika, kimyo, fizika, biologiya, lingvistika, axborot texnologiyalari va boshqa sohalar bilan ish ko‘ruvchi mutaxassislar kombinatorikaning xilma-xil masalalariga duch keladilar. Kombinatorikada asosan o‘rin almashtirish, o‘rinlashtirish va guruhlashlar bo‘yicha turli masalalarga duch kelamiz. Bunda o‘rin almashtirish uchun 𝑃 = 𝑛! (1), o‘rinlashtirish uchun 𝑛 𝐴𝑚 = 𝑛! (2) va guruhlash uchun esa 𝐶𝑚 = 𝑛! (3) formulalari ishlatiladi. 𝑛 𝑛 (𝑛−𝑚)! (𝑛−𝑚)!∗𝑚! Endi turli masalalarni ko‘rib chiqaylik: 1a-masala. Sinfdagi 25 ta o‘quvchini sinf jurnaliga necha xil usul bilan yozish mumkin? Yechish: Bu misol o‘rin almashtirish formulasiga tushadi, ya’ni (1) formulaga ko‘ra 𝑃 = 𝑛 𝑛! formula yordamida hisoblanadi. Shuning uchun javobi 25! bo‘ladi. 1b-masala. 25 ta o‘quvchini 5 tadan qilib o‘rinlashtirsak nechta o‘rinlashtirish hosil bo‘ladi? Yechish: (2) formulaga asosan 𝐴5 = 25! = 20!∗21∗22∗23∗24∗25 = 6375600 bo‘ladi. 25 20! 20! 1c-masala. 25 ta o‘quvchini 5 tadan qilib guruhlasak nechta guruh hosil bo‘ladi? Yechish: (3) formulaga asosan 𝐶5 = 25! = 25! = 21∗22∗23∗24∗25 = 53130 25 (25−5)!∗5! 20!∗5! 1∗2∗3∗4∗5 bo‘ladi. Izoh: o‘rinlashtirish va guruhlashning farqi shundaki, har bir guruhdagi 𝑚 ta o‘quvchidan 𝑚! xil o‘rinlashtirish hosil qilish mumkin. Shuning uchun ularning orasidagi farq 𝑚! ga teng bo‘ladi. 2-masala. Bizga 1,2,3,4,5 raqamlari berilgan bo‘lsin. Bu raqamlar yordamida nechta uch xonali son hosil qilish mumkin? Yechish: (2) formulaga ko‘ra 𝑁 = 𝐴3 = 5! = 5! = 3∗4∗5 = 60 ta raqamlar 5 (5−3)! 2! takrorlanmaydigan uch xonali sonlarni hosil qilish mumkin. Agar raqamlar takrorlanadigan sonlarni ham olsak, 𝑁 = 5∗5∗5 = 125 ta son hosil bo‘ladi. Diqqat! Agar berilgan raqamlar ichida nol ham bo‘lsa, hisoblashlarda nolni e’tiborga olish kerak, chunki uch xonali sonning birinchi raqamini nol bilan boshlasak, u uch xonali son bo‘lmay qoladi. Masalan, 012 ni olsak, u ikki xonali sonni ifodalaydi. 3-masala. Anvar do‘sti Sarvarga qo‘ng‘iroq qilmoqchi bo‘lib nomerini tera boshladi. Lekin, afsuski u do‘stining nomerini oxirgi 2 tasini eslay olmadi, ammo uning turli raqamlar ekanligini bilar edi. Shunda Anvar do‘stiga qo‘ng‘iroq qilishi uchun u telefoniga necha marta nomer terishi kerak? Yechish: Aytaylik Sarvarni nomeri +99890 975 89 x