ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ И ИХ РОЛИ В КРИПТОГРАФИИ.

Аннотация

In this article I will analyze the properties of prime numbers and their role and importance in cryptography. And then I will describe how prime numbers are used in cryptography to protect data and how their use is related to the problem of factorization. Keywords: Prime numbers and their properties, cryptography, data protection, use of prime numbers in cryptography. Введение. Так ну что же, пожалуй, начнем с самого начала! Что такие простые числа и как это забытая школьная тема может быть столь полезной для защиты данных. Эта тема меня заинтриговала поэтому я делюсь им с вами! Ведь кто бы мог подумать, что школьная тема по простым числам по математике 6-го класса могла быть очень даже полезной. И то, что сейчас в наши дни большие простые числа повсеместно используются в нашей повседневной жизни, например, в кредитных картах и персональных компьютерах, поэтому постоянно существует потребность в новых простых числах (чем больше, тем лучше) для генерации секретных кодов. В повседневной жизни нам, конечно, не интересно что число простое, натуральное, целое или сложное или еще какое-то, но роль таких чисел из разных множеств1 очень важны хоть мы этого не замечаем вот к примеру: чтобы банально посчитать что то мы пользуемся числами из множества натуральных или целых чисел. А числа из множества рациональных чисел используются для вычислений, например, при расчете соотношении чего то к чему то. Вообще сами по себе простые числа имеют множество интересных и загадочных свойств и статей по этим темам в интернете много поэтому я разберу основные его свойства и свойства, относящиеся криптографии. 1 Множества – это совокупность набор определенных чисел, существуют разные множества (натуральных, целых, рациональных) чисел и также есть пустое множество, где нет ни одного элемента. 3 67 International scientifijournal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2024 VOLUME 3 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ Актуальность темы: Я считаю, что это тема на нынешний момент актуальна, так как сейчас эпоха информационных войн, где как никогда нужна хоть какая-то защита. Сейчас многие хоть и не осознают этого пользуются системами защиты, основанными на простых числах. Кроме этого так же как я говорил ранее простые числа имеют интересные свойства, но многие из них остаются загадкой и их решение может привести к новым открытиям в математике в целом. Цель исследований: выяснить основные свойства простых чисел, как они относятся к криптографии, а также их необходимость в современном мире для защиты информации от злых рук. Задачи исследования: Конечной целью данной статьи является исследование свойств простых чисел и их роли в криптографии. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:  Изучение основных свойств простых чисел.  Анализ применения простых чисел в криптографии и их роли в защите данных, то как они применяются в алгоритмах шифрования и дешифрования.  Рассмотрение современных методов генерации больших простых чисел и их применения в криптографии.  Обзор существующих проблем и уязвимостей в использовании простых чисел в криптографии. Гипотеза: использование больших простых чисел в криптографии обеспечивает более надежную защиту данных. Определения простого числа и зачем они нужны в криптографии Как вы знаете из школьной программы 6-го класса простые числа — это числа, которые делятся без остатка на 1 и на самого себя, иначе говоря, имеют только 2 делителя. Простые числа-это одно из самых интересных математических явлений который имеет множество загадок и на некоторые из них вот как уже 2 тысячи лет нет ответа даже в наши с вами эпоху современных технологии. Математики зовут простые числа «кирпичами» в здании математики, «атомами» математики и «генетическим кодом» числа, и ведь не зря простые числа "кирпичами" в здании математики, потому что они являются основой для всех других чисел и связаны со многими другими важными концепциями. Также их называют "атомами" математики, потому что они не могут быть разделены на более мелкие части. Кроме того, простые числа похожи на генетический код в том смысле, что они являются "базовым" элементом для всех других чисел и имеют свои уникальные свойства и характеристики, которые передаются другим числам. Так что вот, простые числа - это как "кирпичики" или "атомы" математики, которые используются для создания больших и сложных чисел, а также для защиты информации в криптографии. Или, говоря чуть попроще любое составное (то есть число, которое имеет более 2-ух делителей) можно представить как произведение простых чисел. Это теория еще была сформулировано еще Евклидом и звучит как «основная теорема арифметики». Теперь давайте перейдем к вопросу, зачем они нужны в криптографии. Простые числа играют очень важную роль в криптографии. Криптография — это наука о защите электронной информации от злоумышленников. Для шифрования сообщений используется 3 68 International scientifijournal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2024 VOLUME 3 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNS