Birinchi tartibli chiziqli yuklangan oddiy differensial tenglama uchun teskari masala

Аннотация

ushbu maqolada birinchi tartibli chiziqli yuklangam oddiy differensial tenglama uchun teskasi masala qo‘yilgan va tadqiq etilgan. Olingan natijalar yangi va ilmiy asoslangan Kalit so‘zlar: yuklangan differensial oddiy tenglama, teskari masala, chegaraviy shart, noma’lum funksiya hosilasi (a,) intervalda o‘ng tomoni noma’lum bo‘lgan birinchi tartibli chiziqli yuklangan ushbu tenglama berilgan bo‘lsin: y' Pxy q y'x  , (1 ) 0 bu yerda x - (a,) oraliqqa qarashli berilgan son, Px -berilgan uzluksiz funksiya, q- 0 noma’lum haqiqiy son, y  yx -noma’lum funksiya, y'x  - noma’lum funksiya 0 x hosilasining nuqtadagi qiymati. 0 1.3.1-masala. q-noma’lum sonning shunday qiymati topilsinki, (1) tenglamaning , (2) 1 2 shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi mavjud bo‘lsin, bu yerda k , k va b -berilgan haqiqiy 1 2 sonlar bo‘lib, b  a. Masalaning tadqiqoti. Vaqtincha q y'x  ni ma’lum deb hisoblasak, u holda birinchi 0 tartibli chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi formulasiga asosan, (1) tenglamaning umumiy yechimini ushbu x x z Ptdt x Ptdt Ptdt yxq y'x e a ea dz Ce a (3) 0 a ko‘rinishda yozish mumkin. C  k (3) yechimni (2) shartlarning birinchisiga bo‘ysundirib, ekanligini topamiz. U 1 holda (1) tenglamaning shartni qanoatlantiradigan yechimi quyidagicha yoziladi: 1 x x z Ptdt x Ptdt Ptdt yxq y' x e a ea dz ke a . (4) 0 1 a Endi y'  x  ni topamiz. Buning uchun y'x hosilani hisoblab va uni x  x 0 0 nuqtadagi xususiy qiymatini topib, quyidagi tenglikni hosil qilamiz: 83 k Px  y'  x   1 0 , (5) 0 x0 z Ptdt x 0 Ptdt q 1ea qPx  ea dz 0 a bu yerda z x0 x 0 Ptdt Ptdt qPx ea dz q1ea (5) 0 a deb faraz qilamiz. (5) ifodani (4) ga qo‘yib (1) tenglamaning shartni 1 qanoatlantiruvchi yagona yechimining quyidagi ko‘rinishiga ega bo‘lamiz: x z Ptdt x P(t)dt qk P  x  e a ea dz x 1 0 Ptdt yx a k e a . (6) x0 z 1  Ptdt x 0 Ptdt q1ea qP  x  ea dz 0 a (6) funksiyani shartga bo‘ysundiraylik: 3 2 b z Ptdtb P(t)dt qk P  x  e a ea dz b 1 0 Ptdt yb a k e a  x0 z 1  Ptdt x 0 Ptdt q1ea qP  x  ea dz 0 a  z Ptdt P(t)dt qk k P  x  e a ea dz  1 3 0 Ptdt  a k k e a k . (7) x0 z 1 3 2  Ptdt x 0 Ptdt q1ea qP  x  ea dz 0 a (7) tenglik qga nisbatan tenglama bo‘lib, uni x0 x0 x0 Ptdt Ptdt Ptdt qB  k eb k ea k k e (8) 1 2 1 3 ko‘rinishda yozib olish mumkin, bu yerda b z x0 b z Ptdt b Ptdt Ptdt Ptdtx 0 Ptdt B  k Px e a ea dz k eb k Px e a ea dz  1 0 1 1 0 a a  z   z Ptdt Ptdt Ptdt Ptdtx 0 Ptdt k k Px e a ea dz k k ea k k Px e a ea dz  1 3 0 1 3 1 3 0 a a 84 x0 z Ptdt x 0 Ptdt k ea k Px ea dz. 2 2 0 a (8) tenglamada quyidagi hollar bo‘lishi mumkin: 1) B  0. Bunda (8) dan q soni quyidagicha topiladi: x0 x0 x0 Ptdt Ptdt Ptdt k eb k ea k k e q  1 2 1 3 . B x0 x0 x0 Ptdt Ptdt Ptdt 2) B 0, k eb k ea k k e 0. Bunda (8) tenglama cheksiz ko‘p 1 2 1 3 yechimga ega bo‘lib, q sifatida ixtiyoriy haqiqiy sonni olish mumkin. x0 x0 x0 Ptdt Ptdt Ptdt 3) B 0, k eb k ea k k e  0. Bunda (8) tenglama yechimga ega 1 2 1 3 bo‘lmaydi. Demak, masala yechimga ega emas. Foydalanilgan adabiyotlar 1. Boyquziev Q.B. Differensial tenglamalar. – Toshkent. O‘qituvchi, 1983, 192 bet. 2. Kurosh A.K. Kurs visshey algebri. – Moskva: Nauka, 1968. -732 s. O‘NG TOMONI NOMA’LUM BO‘LGAN IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLI ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMA UCHUN NOLOKAL SHARTLI MASALALAR Tillabayev Boburjon Shavkatjon o‘g‘li Farg‘ona Politexnika instituti, O‘zbekiston boburtillabayev@gmail.com Anotatsiya: Ushbu maqolada o‘ng tomoni noma’lum bo‘lgan ikkinchi tartibli chiziqli oddiy differensial tenglama uchun nolokal shartli masalalar o‘rganilgan va olingan natijalar ilmiy asoslangan Kalit so‘zlar: oddiy differensial tenglama, nolokal shart, chegaraviy masala Bizga a,b kesmada quyidagi ikkinchi tartibli oddiy chiziqli differensial tenglama berilgan bo‘lsin: Pxy' ' Qxy q f x , xa,b . (1) bu yerda Px , P'x , Qx va f x - a,b da aniqlangan va uzluksiz funksiyalar va Px 0, xa,b bo‘lsin, q noma’lum haqiqiy son, y  yx - noma’lum funksiya. 1-masala. q noma’lum sonning shunday qiymati topilsinki, (1) tenglamaning b ya0,  yxdx  k , yb0 (2) 1 a shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi mavjud bo‘lsin, bu yerda k -berilgan haqiqiy son. 1 Masalaning tadqiqoti. Agar vaqtincha q ni ma’lum deb hisoblasak,, (1) tenglamaning va shartlarni qanoatlantiruvchi yagona yechimi mavjud va u 85