Цифровая обработка микроструктуры чугуна по микроскопическому снимку

Аннотация

В данной статье рассмотрены основные аспекты цифровой обработки микроструктуры чугуна на основе микроскопических снимков. Программно- реализованы функции различных фильтров (Гаусса и пороговая фильтрация бинаризация) на изображениях в соответствии с ГОСТ 3443-87. В результате обработки металлографического изображения чугуна была выделена структура графита. Ключевые слова: микроструктура, микроскопический снимок, фильтрация, бинаризация, цифровая обработка и анализ изображения. Простой математической моделью цифровых различных снимков, является матрица размера N x N обозначаемая как 𝐴 = (𝑎 ), где 𝑖 = 1̅̅,̅̅̅𝑁̅ и 𝑗 = 1̅̅,̅̅̅𝑁̅, где 𝑎 - 𝑖𝑗 𝑖𝑗 элемент изображения. Дальнейшая цифровая обработка означает преобразование полученного изображения с помощью математических или логических операций с целью достижения решения поставленной задачи [1-3]. Общая схема процесса обработки выглядит следующим образом: обрабатываемая матрица сканируется, например с лева направо и сверху вниз. Обработка ведется над каждым элементом вместе с её окрестными элементами, а сам элемент рассматривается как центр этой окрестности (маски). Введём определения: 𝑎 𝑎 𝑎 𝑖−1,𝑗−1 𝑖−1,𝑗 𝑖−1,𝑗+1 1) 𝑀 = 𝑚(𝑎 𝑖𝑗 ) = [ 𝑎 𝑖,𝑗−1 𝑎 𝑖𝑗 𝑎 𝑖,𝑗+1 ] – назовём m – окрестностью 𝑎 𝑎 𝑎 𝑖+1,𝑗−1 𝑖+1,𝑗 𝑖+1,𝑗+1 точки 𝑎 . 𝑖𝑗 76 𝑓 𝑓 𝑓 11 12 13 2) Ф = (𝑓 ) = [𝑓 𝑓 𝑓 ] – назовём ядром фильтра 3 х 3, где 𝜆 = ̅1̅̅,̅𝑘̅ и 𝜆𝜇 21 22 23 𝑓 𝑓 𝑓 31 32 33 𝜇 = 1̅̅̅,̅𝑘̅. 3) 𝐵 = (𝑏 ) = Ф⨁М = 𝑏 = 1 ∑𝑘 ∑𝑘 𝑓 ∙𝑎 𝑖𝑗 𝑖𝑗 𝑆 𝜆=1 𝜇=1 𝜆𝜇 𝑖+(𝜆−2),𝑗+(𝜇−2) - фильтрующий оператор, где S - сумма всех элементов фильтра 𝑆 = ∑𝑘 ∑𝑘 𝑓 , 𝑏 – элемент результирующего изображения, 𝑖 = 1̅̅,̅̅̅𝑁̅ и 𝑗 = 1̅̅,̅̅𝑁̅̅. 𝜆=1 𝜇=1 𝜆𝜇 𝑖𝑗 Аналогичную формулу можно выводить для фильтра размером 5 x 5. Фильтр Гаусса — это один из наиболее распространенных фильтров для сглаживания изображений и устранения шума. Он основан на математической функции Гаусса, которая описывает распределение вероятности случайной величины (шум рассматривается как случайная величина, в виде элемента изображения, появляющейся на изображении). Вид Гауссовского фильтра, например для фильтра размером 3 x 3 и 5 x 5 соответственно: Практика показывает, что применять фильтра Гаусса эффективней в изображении с оттенками серого. На рис.1 показано исходное и отфильтрованное изображения. а б 77 в Рис. 1 а) Зашумлённое изображение, б) Обработанное изображение фильтром 3на3 в) Обработанное изображение фильтром 5на5 Пороговая фильтрация (бинаризации). Применение пороговой фильтрации к изображению градиента позволяет преобразовать его в бинарное изображение 𝐵 = (𝑏 ), 𝑖𝑗 где пиксели 𝐺 = (𝑔 ) выше заданного порога считаются структурными элементами, а 𝑖𝑗 пиксели ниже порога - фоном. если 𝑔 ≥ 𝑇,то 𝑏 = 255(белый) −структурный элемент, 𝑖𝑗 𝑖𝑗 𝑏 = { 𝑖𝑗 если 𝑔 < 𝑇,то 𝑏 = 0(чёрный) −фон, 𝑖𝑗 𝑖𝑗 где T – пороговое значение. Способы определения порогового значения приведены в [4]. Применение пороговой фильтрации позволяет упростить дальнейшую обработку изображения, такую как сегментация объектов или распознавание образов, поскольку она позволяет выделить только интересующие структуры на изображении. Пороговое значение T может быть выбрано в зависимости от конкретной задачи и требуемого уровня чувствительности к границам. Ниже на рис.2 приведены фрагменты исходного и бинарного изображения в цифровом виде: 5 8 10 8 5 4 7 9 6 3 1 1 5 1 1 2 4 7 2 3 [1 3 4 2 4 ] 255 255 255 255 255 0 255 255 255 0 0 0 255 0 0 0 0 255 0 0 [ 0 0 0 0 0 ] Рис.2 а) Исходное изображение, б) Бинарное изображение Для применения пороговой фильтрации к этому изображению, нам нужно задать пороговое значение T. Допустим, мы выберем порог равный 5. Тогда матрица после пороговой фильтрации будет выглядеть следующим образом: Как видно из результатов, пиксели с яркостью выше порогового значения (5) были преобразованы в белый цвет (255),A а пиксели с яркостью ниже порога - в черный цвет (0). Таким образом, мы получили бинарное изображение, в котором белые пиксели представляют структурные элементы (границы), а черные – фон рис. 3. Это бинарное изображение может быть использовано для дальнейшей обработки, такой как сегментация объектов или распознавание образов. 78 а б Рис. 3 а) Исходное изображение, б) Применение пороговой фильтрации