Maksimin masalasini parametrga bogʻliq chiziqli tengsizliklar sistemasi yechimlari mavjudligini aniqlashga tatbiqi

Аннотация

Ishda parametrga bogʻliq chiziqli tengsizliklar sistemasining parametrning parallelepipeddagi barcha qiymatlarida yechimi mavjud yoki mavjud emasligini aniqlash masalasi maksimin masalasining qiymati yoki optimal qiymati yordamida hal qilingan. Kalit so‘zlar: parametrga bogʻliq chiziqli tengsizliklar sistemasi, yechim, maksimin masalasi, optimal qiymat. Ma’lumki, chiziqli tengsizliklar sistemasining manfiymas, parallelepipedda yechimlari mavjudligini chiziqli programmalash masalasi yordamida aniqlash mumkin [1]. Iqtisodiyot va boshqa sohalar masalalarining matematik modellari chiziqli tengsizliklar sistemalari orqali [1, 2], noaniqliqlik sharoitira esa parametrga bog‘liq bo‘lgan chiziqli tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi. 𝑋 = {𝑥| 𝑓 ≤ 𝑥 ≤ 𝑓∗} va 𝑌(𝑥) = {𝑦| 𝑔 ≤ 𝑦 ≤ 𝑔∗, 𝐴𝑥 +𝐵𝑦 = 𝑏} toʻplamlar berilgan bo‘lsin. Bu yerda 𝑥, 𝑓 , 𝑓∗ ∈ 𝑅𝑛; 𝑦, 𝑔 , 𝑔∗ ∈ 𝑅𝑙 , b∈ 𝑅𝑚 , A ∈ 𝑅𝑚×𝑛 , B ∈ 𝑅𝑚×𝑙, rankB=m 0 bo‘lishi zarur va yetarlidir. Isbot. Yetarlilik. Faraz qilaylik, (3) masala maqsad funksiyasining 𝑋 to‘plamning 𝑥𝑟 nuqtadagi (parametrdagi) qiymati musbat bo‘lsin, ya’ni 𝑓(𝑥𝑟)>0. Bu esa 𝑥𝑟 ga mos keluvchi (2) chiziqli tengsizliklar sistemasini qanoatlantiruvchi y vektor mavjud emasligini bildiradi. Zaruriylik. Faraz qilaylik 𝑋 to‘plamning 𝑥𝑟 nuqtasiga (parametrga) mos keluvchi (2) chiziqli tengsizliklar sistemasi yechimga ega bo‘lmasin. Ya’ni shunday 𝑖 ∈ 𝐼 mavjudki, 𝐵 𝑦+ 𝐴 𝑥𝑟 = 𝑏 𝑔 ≤ 𝑦 ≤ 𝑔∗ o‘rinli bo‘ladigan 𝑦 topilmaydi. Bu esa (3) masala maqsad 𝑖∗ 𝑖∗ ∗ funksiyasining 𝑥𝑟 nuqtadagi qiymati musbat ekanligini bildiradi, ya’ni 𝑓(𝑥𝑟)>0. 2-Teorema. (3) masala maqsad funksiyasining optimal qiymati nolga teng bo‘lsa , X parallelepipeddan olingan x parametrning ixtiyoriy qiymatida (2) chiziqli tengsizliklar sistemasi yechimga ega bo‘ladi, ya’ni ∀ 𝑥𝜖𝑋 ,𝑌(𝑥) ≠ Ø. Isbot. (3) masala maqsad funksiyasi optimal qiymati nolga teng bo‘lsin, ya’ni 𝑚𝑎𝑥 𝑓(𝑥)= 0. 𝑥𝜖𝑋 Bundan ixtiyoriy 𝑥𝜖𝑋 uchun unga mos keluvchi 𝐴𝑥 +𝐵𝑦 = 𝑏, 𝑔 ≤ 𝑦 ≤ 𝑔∗ tengsizliklar sistemasini qanoatlantiruvchi y mavjud ekanligi kelib chiqadi, ya’ni ixtiyoriy 𝑥𝜖𝑋, 𝑌(x) ≠ Ø. Misol. Parametrlari 48 1 −3 2 1 0 −1 −2 3 7 𝐴 = ( ) , 𝐵 = ( ) , 𝑏 = ( ), −2 5 7 1 −3 2 4 −2 6 𝑔′ = (−18,−14,5,−2−4), 𝑔∗′ = (52,42,10,6,5), 𝑓 = (−1,0,−2) , 𝑓 = (3,2,4), n=3, m=2, l=5, ya’ni 𝑋 = {(𝑥 ,𝑥 ,𝑥 )′|−1 ≤ 𝑥 ≤ 3,0 ≤ 𝑥 ≤ 2,−2 ≤ 𝑥 ≤ 4}, 1 2 3 1 2 3 𝑌(𝑥) = {(𝑦 ,𝑦 ,𝑦 ,𝑦 ,𝑦 )′|𝑥 −3𝑥 +2𝑥 +𝑦 −𝑦 −2𝑦 +3𝑦 = 7, 1 2 3 4 5 1 2 3 1 3 4 5 −2𝑥 +5𝑥 +7𝑥 +𝑦 −3𝑦 +2𝑦 +4𝑦 −2𝑦 = 6,−18 ≤ 𝑦 ≤ 52, 1 2 3 1 2 3 4 5 1 −14 ≤ 𝑦 ≤ 42,5 ≤ 𝑦 ≤ 10,−2 ≤ 𝑦 ≤ 6,−4 ≤ 𝑦 ≤ 5 } 2 3 4 5 bo‘lgan (1) masalani qaraymiz. Bunda (3) masala quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi |𝑥 −3𝑥 +2𝑥 +𝑦 −𝑦 −2𝑦 +3𝑦 −7|, 𝑓(𝑥)= min max[ 1 2 3 1 3 4 5 ] → min . 1 +5𝑥 2 +7𝑥 3 +𝑦 1 −3𝑦 2 +2𝑦 3 +4𝑦 4 −2𝑦 5 Bu masala maqsad funksiyasining optimal qiymati nolga teng. Demak, 2-teoremaga asosan 𝑋 = {(𝑥 ,𝑥 ,𝑥 )′|−1 ≤ 𝑥 ≤ 3,0 ≤ 𝑥 ≤ 2,−2 ≤ 𝑥 ≤ 4} 1 2 3 1 2 3 to‘plamdan olingan ixtiyoriy 𝑥′ = (𝑥 ,𝑥 ,𝑥 ) parametrga mos keluvchi 𝑌(𝑥) to‘plam bo‘sh emas 1 2 3 ekan. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati 1. Габасов Р. И др. Методы оптимизации. – Минск: «Четыре четверти», 2011. 472 с. 2. Beknazarova N.R., Jumayev X.N. Matematik programmalashtirish va optimallashtirish usullari. T.: Iqtisodiyot, 2011. 200 b. CALENDULA OFFICINALIS O’SIMLIGINING DORIVORLIK XUSUSIYATLARI Mavlonova Odinaxon Saidolimxon qizi Guliston davlat unversiteti 02.00.02 Noorganik kimyo tayanch doktoranti Abdurahmonova O’g’iloy Qahhorovna Guliston davlat unversiteti Kimyo kafedrasi kimyo fanlari doktori, dotsent Annotatsiya. Maqola shuni ko’rsatadiki tirnoqgul o’simligining dorivorlik xususiyatlari va o’simlikdan tayyorlangan turli xil maxsulotlarni ishlatilishi va turli soxalarda qo’llash yo’llari yoritilgan. Kalit so‘zlar: tirnoqgul, calendula officinalis, gul, damlama, preparat.