Математическая модель задачи нелинейной фильтрации вытеснение флюидов в слоистих пластах

Аннотация

Работе рассмотрена задачи вытеснения флюидов в многослойных средах. Сформулирован условия при котором происходить одновременное (синхронное ) продвижение подвижной границы вытеснения, балансовыми методами. Дифференциально-краевая задача решается сеточными методами. Разработан алгоритм вычисление всего процесса решения. Ключевые слова: вытеснения, многослойный , нелинейной ,границы раздела, флюидов, балансовые, краевая ,синхронные , алгоритмы , разностные, процесс, решения. Многослойные пористые среды, изучено многими исследователями [1-4]. Среди этих задач особый интерес представляет, процесс вытеснения флюидов, когда они имеют различные фильтрационные характеристики и часто несопоставимые. Если рассмотреть задача фильтрации газа в упруговодонапорном режиме то она изучен в [5] и при определенных допущениях, эта задача сведена к задачам непрерывно действующего теплового источника. Если фильтрации имеет нелинейный характер которые зависит от свойства фильтруемого флюида, а также от структуры самых пластов, тогда возникает необходимости определение положения неизвестных границ подвижных зон. В случае когда многослойный пласт гидродинамически связан, то с началом отбора флюида, могут происходить перетоки из одного пласта в другие и прогнозирование одновременного движение границы раздела между фазами для всех слоистых структур практически невозможно. Если эти пласты гидродинамически несвязана, то управления границами разделов осуществляется дополнительными условиями, регулирующей процесс отбора флюида из пластов. В обоих случаях, возникает задача управления неизвестными подвижными границами обеспечивающие наибольшей объем отбора флюида при равномерности движении границ раздела. Следовательно, задачи фильтрации аномальных, или аномально структурированных флюидов в многослойных пористых средах является актуальными задачами при конструировании математических моделей. Пусть имеется трехслойный, гидродинамически несвязанный пласт, где с началом, при t 0 происходит, процесс вытеснение одного флюида с другими. Предположим что в 0 3 области DD где D  D D , в начале координат закачивается газ с весовыми i i 1i 2i i1 3 расходами Q(t)q . Допустим , что вытесняемые фазы, обладают структурными i i1 свойствами и так, как, вязкости втесняющей фазы намного меньше чем вязкости вытесняемого флюида, то ими можно пренебречь. Если фильтрация плоско- параллельно 35 [5,8], математическую модель этой задачи, записивается следующей начально краевой задачей:   k u  u (1)  i A  u    i M x,t i , t 0, xD, i1,3. x  i i i x i i t 0 i с начальными условиями u x,0u (2) i i0 а также условиями на подвижной границе (3) R k u m  i  i A  u    i i i t m i i i x i xR0 i уравнения баланса втесняемой фазы u T (4) W (t)m h R2 i  0 0i i i i i u T 0 i с дополнительными условиями R R (5) m  i  m  2i i i t 2 2 t Здесь k ,,m,,h,T ,T,R2,u известные параметры а также функции пласта и i 0 i i i 0 i i i0 флюидов 24. W неизвестный объем втесняемой фазы при определенных случаях. H i Можно предположить, что суммарный обьем представляется в виде: 3 (6) W (t)W (t) H 0i i1 Сформулированный условия 5 дает возможность, чтобы достичь процесса управления, обеспечивающей равномерности движение границы раздела. Практически это означает, что для каждого временного шага границы втесняемой фазы по всем пластам происходить, синхронно и параллельно. Задачу 1-6 можно решать численными методами 6,7. Получим сеточная краевая задача при этом для нелинейных членов строится итерационный процесс а также метод прямых по переменному t, и метод потокового варианта сеточной прогонки 7,8 по пространственным переменным х. Последовательность вычисление построенных вычислительных алгоритмов следующие: 1. Задается нулевые приближение дебитов q0(t),для определение из формулы (4) i функцию u , на границе расширяющейся области D ; i 1i 2. Используя сеточный вариант условии 3, как граничные, проводится решение сеточной задачи 1; 3. Если рассматривается структурная фильтрация, то в области D определяется 2i свои внутренние границы возмущений; 4. При этом проверяется условия обеспечивающей равномерность продвижение контакта по 5; 5. Проверяется выполнение условий итерации, если она выполнено, то переходит к другому временному шагу. Для каждого t , выполняется пункты 1-5. Расчеты можно вести до времени t T когда происходит полного вытеснение по всему фронту для всех пластов. Задачу 1-6 решается и другим методом 2,8 если сделать определенную допущения и уравнений 1 представит интегрированном виде 36 M t Q   x2 (7) u x,tu  i  i0 e 4A i (tx)d i ik 4k h А  t i i i 0 где x 0. Это решение принадлежит к области R(t) x. Интенсивность фиктивных i источников Q t пока не известно. i0 После определенных преобразованиях [2,4,5] задача 1-7 примет вид 1 t q    i t (8) u  u   it e td i i ik 4 t 0 d t q    i t (9) i  B it e td dt i i t 0 3 (10) u (t)(