Развитие теории магнитоупругости токонесущих оболочек вращения с учетом ортотропной электропроводности

Аннотация

Повышенный интерес к проблемам механики связанных полей, в первую очередь к электромагнитоупругости, обусловлен потребностями современного технического прогресса в различных отраслях промышленности при разработке инновационных технологий. Важное место в механике сопряженных полей занимают вопросы изучения движения сплошной среды с учетом электромагнитных эффектов. Развитие теории сопряженных полей и, в частности, теории электромагнитного взаимодействия с деформируемой средой считается одним из главных направлений развития современной механики твердого тела. Механизм взаимодействия упругой среды с электромагнитным полем разнообразен и обусловлен геометрическими характеристиками и физическими свойствами рассматриваемого тела. В частности, этот механизм получают некоторые специфические особенности, когда рассматриваем проблемы относительно тонких пластин и оболочек, обладающих анизотропной электропроводностью. Создание оптимальных конструкций в современной технике связано с вопросами широкого использования конструктивных элементов тина тонкостенных оболочек и пластин с учетом нелинейного взаимодействия, в которых электромагнитные эффекты магнитных нолей с телом оболочки и пластины оказываются весьма существенными. Эффекты связанности динамических и механических перемещений электропроводных тел с электромагнитным нолем обусловлены нондеромоторными силами Лоренца. Последние зависят от скорости движения элементов проводящей сплошной среды и внешнего магнитного ноля, от величины и ориентации тока проводимости относительного внешнего магнитного ноля. Значительные эффекты нондеро-моторного взаимодействия имеют место для высокочастотных колебаний при больших значениях амплитуд перемещений, импульсных магнитных нолей и токонесущих элементов. Именно для этих условий в первую очередь необходимо развитие математических основ магнитоупругости и прикладных методов решения отдельных классов задач. Среди этих классов задач, прежде всего, отметим задачи для тонкостенных токонесущих анизотропных пластин и оболочек, помещенных в сильное внешнее магнитное поле, а также задачи о нелинейных магнитоупругих колебаниях тонкостенных элементов в магнитном иоле. Учитывая, что специфические магнитоупругие эффекты проявляются при исследовании связанных задач в нелинейной постановке, представляется актуальным развитие численных подходов к решению связанных задач магнитоупругости гибких токонесущих анизотропных пластин и оболочек обладающих анизотропной электропроводностью, находящихся под действием нестационарных электромагнитных и механических нагрузок. При изучении вопросов нелинейной магнитоупругости значительный научный интерес представляет определение напряженно-деформированного состояния токонесущих пластин и оболочек с учетом анизотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости, подвергающихся воздействию переменных электромагнитных и механических нолей. Востребованность этих задач и интерес к ним обусловлен широким применением в современной технике в качестве конструктивных элементов тонкостенных оболочек и пластин, находящихся иод действием сильных магнитных полей. Эти задачи возникают в современной технике, где такие конструкции используются в качестве ограждающих или несущих элементов для экранирования внешних нолей сильномагнитного оборудования. Этот интерес обусловлен также необходимостью и востребованностью решения задач электромагнитной совместимости при разработках современных измерительных систем, устройств вычислительной техники, при измерениях слабых импульсных нолей на фоне больших нолей, при разработке вопросов защиты обслуживающего персонала от электромагнитного воздействия и др. Актуальность и востребованность темы диссертации заключается в постановке и решении проблем в соответствии с Законом Республики Узбекистан «Об обеспечении электромагнитной совместимости» (1999 г., № 1, ст. 16; 2003 г., № 5, ст. 67; 2013 г., № 18, ст. 233). Связанные задачи электромагнитоупругости анизотропных пластин и оболочек обладающих анизотропной электропроводностью представляет научный интерес современности. В случае тонких анизотропных тел с анизотропной электропроводностью можно решать оптимальные задачи магнитоупругости путем вариации всех физико-механических параметров материала тела. В частности, при постоянных механических и геометрических параметрах задачи, с помощью изменения анизотропных электродинамических параметров можно получить конструктивные элементы с качественно новым механическим поведением. В последнее время созданы материалы с новыми электромагнитными свойствами. Эти материалы могут эффективно использоваться в различных областях новой техники при разработке новых технологий. Целью исследования является развитие теории нелинейной магнитоупругости токонесущих анизотропных тел обладающей анизотропной электропроводностью, математическое моделирование и решение задач магнитоупругости ортотропных оболочек вращения,Для достижения цели сформулированы следующие задачи исследования: формулирование физических положений и математического моделирования магнитоупругого деформирования токонесущих анизотропных тел. обладающих анизотропной электропроводностью, магнитной и диэлектрической проницаемостью; разработка математических основ и прикладных методов теории деформирования, гибких токонесущих оболочек, обладающих анизотропной электропроводностью, находящихся иод воздействием нестационарных электрома! нитных полей и механических нагрузок; развитие методики приближенного решения нелинейных краевых задач магнитоупругости токонесущих оболочек вращения, обладающих ортотропной электропроводностью, переменной в двух координатных направлениях жесткостью, находящихся иод воздействием нестационарных как электромагнитных, так и механических сил; получение связанных разрешающих систем нелинейных дифференциальных уравнений магнитоупругости гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения, обладающих ортотропной электропроводностью, находящихся под нестационарным воздействием; разработка эффективного подхода к численному решению связанных динамических задач магнитоупругости ортотропных оболочек вращения в нелинейной постановке; проведение анализа электрома! нитных эффектов и напряженно-деформированного состояния указанных тел в широком диапазоне изменения геометрических, механических и электромагнитных параметров. Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем: впервые сформулирована математическая постановка связанной динамической задачи магнитоупругости токонесущих оболочек с учетом анизотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости в геометрической нелинейной постановке; впервые построена нелинейная двумерная модель магнитоупругости токонесущих ортотропных оболочек с учетом конечной ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости; получена разрешающая система уравнений, описывающая несимметричную деформацию гибких проводящих оболочек вращения обладающих ортотропной электропроводностью, переменной в двух координатных направлениях жесткостью, находящихся под воздействием нестационарных как электромагнитных, так и механических сил; получена связанная разрешающая система нелинейных дифференциальных уравнений магнитоупругости гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения произвольного меридиана, с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости, находящихся под нестационарным воздействием; впервые разработаны методика и алгоритм решения связанных динамических задач магнитоупругости ортотропных оболочек вращения с учетом конечной ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости в нелинейной постановке; выявлены новые эффекты, обусловленные связанностью механических полей деформаций с электромагнитными полями с учетом конечной ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости; оптимизировано напряженно-деформированное состояние токонесущей ортотропной оболочки, выбирая направленность и величину плотности стороннего электрического тока с учетом ортотропной электропроводности. Заключение 1. Сформулирована математическая постановка связанной динамической задачи магнитоупругости токонесущих оболочек с учетом анизотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости. 2. Построена нелинейная двумерная модель магнитоупругости токонесущих ортотропных оболочек в геометрически нелинейной постановке с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости. При этом принято, что главные направления ортотропии свойств материала оболочки совпадают с направлениями соответствующих координатных осей, а также ортотропное тело линейно относительно магнитных и электрических свойств. 3. На основе квадратичного варианта геометрически нелинейной теории оболочек и пластин, получена связанная разрешающая система нелинейных дифференциальных уравнений магнитоупругости, описывающая напряженно-деформированное состояние гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения произвольного меридиана находящихся под воздействием нестационарных механических и электромагнитных нагрузок с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости. 4. Разработана методика и алгоритм численного решения новых класс связанных динамических задач магнитоупругости, позволяющие исследовать напряженно-деформированное состояние токонесущих ортотропных оболочек вращения с учетом ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости в геометрически нелинейной постановке. На основе разработанной методики произведен расчет напряженно-деформированного состояния изотропной токонесущей кольцевой пластины и конической оболочки, находящиеся под воздействием механической силы, стороннего электрического тока и внешнего магнитного поля. Как следует из результатов сравнений, с увеличением продолжительности действия сил и уменьшением шага по времени, различие между значениями прогибов и напряжений при различных шагах незначительно увеличивается. Полученные численные данные на четвертом и пятом приближениях практически совпадают, что свидетельствует об удовлетворительной сходимости итерационного процесса. Результаты сравнений в изотропной постановке с полученными данными других авторов показывают о возможности применения предложенного подхода для исследования напряженно-деформированного состояния гибких токонесущих ортотропных оболочек вращения, обладающих ортотропной электропроводностью. 5. Рассмотрен учет влияния конусности на нелинейное поведение ортотропной оболочки. Выявлено, что взаимодействие магнитной индукции и перерезывающей силы вызывает появление экстремальных значений прогиба и механических напряжений, напряженности электрического поля и магнитной индукции. Магнитная индукция и перерезывающая сила задаются на левом контуре оболочки (граничные условия) и при этом перерезывающее усилие и нормальная составляющая магнитной индукции противоположно направлены. Установлено, что с уменьшением угла конусности абсолютные величины прогиба и механических напряжений, напряженности электрического ноля и магнитной индукции возрастают. Этот факт иллюстрирует взаимосвязь электромагнитных и механических полей. Выявлено, что угол раствора конуса равный шести градусам оказался критическим для рассматриваемой геометрически нелинейной оболочки при подобранных нагрузках. Дальнейшее уменьшение угла конусности приводит к потере устойчивости оболочки. 6. На основе сравнения результатов решений, полученных для токонесущего ортотропного конуса из бериллия и токонесущего изотропного конуса из алюминия, а также для изотропною конуса из алюминия при отсутствии магнитного поля и стороннего тока проанализированы напряженно-деформированные состояния гибких оболочек в нелинейной постановке. Во всех трех случаях распределение прогиба нелинейное и их максимальные значения возникают в левом контуре оболочки. При этом, в случае ортотропного конуса из бериллия и изотропного конуса из алюминия, с учетом магнитного ноля максимальные значения прогиба отличаются примерно в два раза. Выявлено, что в случае изотропного конуса, без воздействия магнитного и электрического полей, прогиб существенно возрастает. Это объясняется тем, что при отсутствии электрического поля, действующего на оболочку, растягивающие силы тангенциальной составляющей магнитной индукции и тангенциальной составляющей силы Лоренца равны нулю. Сравнены результаты решений, полученные в линейной и нелинейной постановках. Установлено, что различие между результатами решений в линейной и нелинейной постановках возрастают с уменьшением угла конусности. Анализируя полученные результаты, можно судить о влиянии геометрической нелинейности на напряженно-деформированное состояние ортотропных оболочек в сравнении с линейной теорией. 7. Получены численные результаты для ортотропного конуса из бериллия переменной толщины при различных значениях параметра “а”, характеризующего переменность толщины в меридиональном направлении. Установлено, что увеличение значения параметра “а” приводит к увеличению прогиба, окружных напряжений оболочки, напряжений максвелла и др. Как видно из полученных результатов, переменность толщины оказывает значительное влияние на напряженно-деформированное состояние оболочки, что необходимо учитывать при практических расчетах. Получены численные результаты при различных видах закрепления контуров оболочки. Из полученных результатов видно, что краевые условия закрепления контуров оболочки существенно влияют на значения и распределения прогибов, перерезывающих сил и изгибающих моментов, сил Лоренца, магнитной индукции и напряженности электрического поля. Выявлено, что максимальные прогибы и изгибающие моменты, силы Лоренца, магнитная индукция и напряженность электрического поля возникают при «шарнирно-скользящем» граничных условиях. Установлено, что при наличии на левом контуре оболочки магнитной индукции значения прогибов, изгибающих моментов, сил Лоренца, магнитной индукции и напряженности электрического поля намного больше ио сравнению с наличием электрического поля. Исходя, из полученных результатов можно судить о влиянии граничных условий на взаимосвязанность механических и электромагнитных полей. 8. Выявлено, что с увеличением магнитной индукции прогиб и напряжений оболочки увеличивается. Установлено, что при увеличении индукции внешнего магнитного ноля индукция внутреннего магнитного ноля тоже увеличивается. Это соответствует реальным физическим процессам, происходящим в оболочке, и в свою очередь подтверждает достоверность полученных результатов. Показано, что подбирая величину плотности и направленность стороннего тока с учетом ортотропной электропроводности можно оптимизировать напряженное состояние оболочки, находящейся под воздействием нестационарных электромагнитных и механических полей. Выявлено, что увеличение значения стороннего электрического тока приводит к увеличению значения прогибов и напряжений оболочки, тангенциальных и нормальних составляющих сил Лоренца. Таким образом, выбирая направленность и величину плотности стороннего электрического тока можно добиться минимального значения прогиба и напряжений в оболочке. 9. В рассмотренных задачах построены зависимости значений характерных функций напряженно-деформированного состояния от электрома! нитных параметров, в частности от ортотропной электрнроводности и от орто-тропии свойств материала, позволяющие оценить влияние взаимосвязанности нолей. Использование полученной системы связанных уравнений магнитоупругости ортотропных оболочек вращения, разработанных методик решения нестационарных задач теории токонесущих оболочек с учетом ортотропной электропроводности в геометрически нелинейной постановке дает возможность решать новый класс задач. При этом более полно учитывается влияние ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости материала и реальные условия работы элементов конструкций, что позволяет делать выбор рациональных геометрических, механических и электромагнитных параметров для повышения надежности работы конструкции.