Talabalarni matematik bilimlarini oshirishga qaratilgan metodik yondashuv.

Аннотация

In this article, the methods of working some examples in the collection of questions for mathematics science Olympiads, which are held in order to determine the mastery level and talent of pupils and students, are analyzed and solutions are shown. 1 ASOSIY QISM 3log2𝑥(3log2𝑥−𝑥2+1)=0 Hozirgi kunda o‘qituvchilar, talabalarga Tenglik xossasidan kavsdan tashqaridagi va matematika fanini o’zlashtirishda katta ma’suliyat kavs ichidagi ifodalarni nolga tenglashtirib qo‘yilgan. Shu jumladan maktab matematikasiga ishlaymiz. ham. Bundan o‘n-o‘n besh yillar oldingi maktab matematikasi va hozirgi zamon maktab 3log2𝑥 =0 matematikasini solishtiradigan bo‘lsak u holda hozirgi zamon maktab matematikasini ancha 3log2𝑥−𝑥2+1=0 rivojlanganini va murakkablashganini ko‘ramiz. Shu bilan bir qatorda olimpiadalarga bo‘lgan talab ham Birinchi tenglikdan ko‘rinib turibdiki musbat oshgan. Hozirgi internet va axborot rivojlangan sonning biror darajasi nolga teng bo‘lmaydi. Endi kunda o‘quvchilarga biror misol yoki masalani ikkinchi tenglikni ishlaydigan bo‘lsak u holda, o‘rgatish, fikrlashga o‘rgatish bu o‘qituvchi uchun katta ma’suliyatli ish hisoblanadi. Shulardan kelib chiqib biz hozir viloyat va respublika 3log2𝑥 =𝑥2−1 olimpiodalariga qo‘yilgan va qo‘yilish ehtimoli bo‘lgan misollardan bir nechtasini yechimini Ekanligini ko‘ramiz va bu tenglikdan ko‘rinib topishning ba’zi usullarini ko‘rib chiqamiz. turibdiki tenglikning bir tomoni darajali funksiya bo‘lsa ikkinchi tomoni ko‘rsatkichli funksiyadir 1. 𝑥log29 =𝑥2∙3log2𝑥−𝑥log23 tenglamani shuning uchun bu tenglamani ishlashdan oldin yeching. yechimga ega yoki ega emasligini ko‘rsatish uchun bu ikkala funksiyaga qiymat berib grafigini yasaymiz. Yechish: Ushbu tenglamani ishlashda logorifmning xossalaridan foydalanamiz [1,2]. Ya’ni: 𝑎log𝑐𝑏 =𝑏log𝑐𝑎 bu xossadan tenglama 𝑦=3log2𝑥 funksiya grafigini chizaylik. quyidagi ko‘rinishga keladi. 𝑥 1 2 4 1 1 9log2𝑥 =𝑥2∙3log2𝑥−3log2𝑥 2 4 𝑦 1 3 9 1 1 32log2𝑥−𝑥2∙3log2𝑥+3log2𝑥 =0 3 9 Endi 𝑦=𝑥2−1 funksiyaga qiymat beraylik. 𝑥 1 2 3 4 -1 -2 -3 (201024−1024∙201023+⋯+ 1024∙1023 ∙ 𝑦 0 3 8 15 0 3 8 2 202−1024∙20+1)∙(201024−1024∙ 201023+⋯+ 1024∙1023 ∙202−1024∙20+ 2 1)∙361=(…000+512∙1023∙400− 20480+1)∙(…000+512∙1023∙400− 20480+1)∙361=(…000+209489921)∙ (…000+209489921)∙361=⋯921∙ …921∙361=⋯241∙361=⋯001 Demek yuqoridagi darajali ifodaning oxirgi uchta raqami 001 bilan tugar ekan. (14+ 1 )(34+ 1 )…(194+ 1 ) 4 4 4 3. ifodani (24+ 1 )(44+ 1 )…(204+ 1 ) 4 4 4 soddalashtiring. Ifodani soddalashtirish uchun har bir kavsni Ikkita funksiyaning grafigini chizish natijasida to‘la kvadrat shakliga keltiramiz [3,5], ya’ni : hosil bo‘ladigan grafikdan ko‘rinadiki bu tenglama yagona yechimga ega va bu yechim 1 1 1 (14+ )(34+ )…(194+ ) 𝑥=2 ga teng. 4 4 4 = 1 1 1 (24+ )(44+ )…(204+ ) 4 4 4 2. 1987 ning oxirgi uchta raqamini toping. Bu misolda agar ifodaning oxirgi raqamini toping 1 1 savolini qo‘yganida juda osn topilardi sababi biz (14+2∙12∙ + −12) 2 4 bilamizki 9 sonining darajalarida oxirgi raqami 1 1 (24+2∙22∙ + −22) ikkitadan qaytariladi va 9 yoki 1 bilan tugaydi. 2 4 Lekin bu misolda oxirgi uchta raqamini so‘raganligi 1 1 (34+2∙32∙ + −32) uchun, boshqacharoq amal bajarishga to‘g‘ri keladi. ∙ 2 4 ∙… 1 1 Ya’ni darajani 2 ning darajasi ko‘rinishida yozib (44+2∙42∙ + −42) 2 4 Nyuton binomini qo‘llab yoyamiz [3,4]. 1 1 (194+2∙192∙ + −192) 2 4 1987 =19221 =19210∙210∙21 =191024∙1024∙2 1 1 (204+2∙202∙ + −202) =191024∙191024∙192 2 4 1 1 =(20−1)1024 ((12+ )2−12) ((32+ )2−32) 2 2 ∙(20−1)1024∙361 = ∙…∙ 1 1 ((22+ )2−22) ((42+ )2−42) =(201024−1024∙201023 2 2 1 ((192+ )2−192) 1024∙1023 2 +⋯+ ∙202 ∙ = 2 ((202+ 1 )2−202) 2 −1024∙20+1) 1 1 (12+ −1)(12+ +1) 2 2 ∙(201024−1024∙201023 = 1 1 (22+ −2)(22+ +2) 1024∙1023 2 2 +⋯+ ∙202 1 1 2 (32+ 2 −3)(32+ 2 +3) −1024∙20+1)∙361 1 1 (42+ −4)(42+ +4) 2 2 1 1 (192+ −19)(192+ +19) Ushbu yoyilmadan ko‘rinib turibdiki 2 2 yoyilmadagi 202 gacha bo‘lgan qismining (202+ 1 −20)(202+ 1 +20) yig‘indi va ayirmasi oxirgi uchta raqami nol 2 2 bilan tugaydi shuning uchun 202 qatnashgan va undan keyingi qo‘shish va ayirish amallari ustida ishlaymiz. 2∙1∙0+1 2∙2∙1+1 2 2 = 2∙2∙1+1 2∙2∙3+1 2 2 2∙2∙3+1 2∙3∙4+1 2 2 2∙3∙4+1 2∙5∙4+1 2 2 2∙19∙18+1 2∙19∙20+1 1 ∙ 1 2 2 2 ∙ = = 2∙19∙20+1 2∙20∙21+1 841 841 2 2 2 Ushbu misollarni ishlab ko‘rsatish orqali o‘quvchi va talabalarning iqtidorini aniqlash va bilim sifatini baxolashdan tashqari, o‘quvchilarning mantiqiy fikrlash, o‘ylab taxlil qilish kabi jixatlarini rivojlantirishda katta o‘rin egallaydi. Foydalanilgan adabiyotlar. [1] Maxmudova D.M., Do‘smurodova G.X., Eshmamatov I.A.,.Abduqodirova P.T. Algebra va sonlar nazariyasi o‘quv qo‘llanma Chirchiq 2020 [2] D.Yunusоvа, A.Yunusоv. Algеbrа vа sоnlаr nаzаriyasi. Modul texnologiyasi asosida tayyorlangan misоl vа mаshqlаr to’plаmi. Toshkent 2007. [3] Соловьев Ю. П. Задачи по алгебре и теории чисел для математических школ. Ч. 1 - 3. — М.: школа им. А. Н. Колмогорова, 1998. [4] Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии. Серия популярные лекции по математике — Вып. 21.— М.: Нау