Таянчлари тўсин билан ўзаро эластик боғланган темирбетон кўприкларнинг сейсмик тўлқинлар таъсиридаги тебранишлари

Аннотация

The article deals with the transverse vibrations of a single-span girder bridge whose pile section interacts with the surrounding ground under seismic action. It is assumed that the deformation of the structure does not exceed the elastic limit and the vibrations are linear. Problems are solved by analytical Fourier method in given boundary conditions. The results are given in the form of stress distributions over time and bridge structure lengths, and their analysis is also presented. Keywords: bridge; beam; vibration; stress; deflection; soil; support, seismic wave. Кириш. Кўприкларнинг зилзилабардошлик назариясидаги энг катта долзарб муаммолардан бири таянчларнинг ўзаро силжишларини баҳолаш ва бўйлама тебранишлар вақтида таянчлардан оралиқ қурилмаларнинг тушиб кетишига қарши чора- тадбирлар ишлаб чиқишдир. Кўприк иншоотларининг сейсмик шикастланишлари ҳақидаги кўплаб маълумотлар таҳлилига кўра кўприк иншоотлари орасида энг кўп учрайдиган тўсинли кўприклардаги шикастланишларни уч гуруҳга ажратиш мумкин: - нисбатан кам шикастланган оралиқ қурилмаларнинг сурилиши ёки таянчлардан қулаши; - кўприкнинг тўлиқ ёки қисман қулашига олиб келадиган таянч ва таянч қисмларининг бузилиши ёки кучли шикастланиши; - энг кўп учрайдиган шикастланишлардан бўлган кўприклар таянчларининг силжиши ва чўкиши [1−3]. Сейсмик таъсирлар натижасида оралиқ қурилмаларнинг таянчлардан тушиб кетиши кўприкларда энг кўп учрайдиган шикастланишлардан биридир. Бунинг сабаби кўприкнинг бўйлама тебранишлари натижасида таянчларнинг ўзаро силжишидир. Метод. Биринчи навбатда кўприк таянчлари грунтда жойлашган бўлиб, грунт билан ўзаро таъсирда деб ҳисоблаймиз (1-расм). Координаталар бошини А нуқтада белгилаб, Ох ўқини тўсиннинг нейтрал ўқи бўйлаб йўналтирамиз, Оу ва Оу ўқлар эса 1 2 унга перпендикуляр бўлади (2-расм). 1 ‒ расм. Автомобил йўлларидаги тўсинли 2 ‒ расм. Таянчлари тўсин ва грунт темирбетон кўприкнинг умумий кўриниши билан ўзаро эластик боғланган кўприкнинг ҳисобий схемаси Кўприк таянчларининг тўсин билан ўзаро эластик боғланган ҳолдаги тўсиннинг кўндаланг тебраниш масаласини кўриб чиқамиз [4−5]. Юқоридаги фаразлар ва эластик боғлиқликни ҳисобга олган ҳолда кўндаланг тебранма ҳаракат тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади. 2W 4W m +EJ +k [W(−L,t)−u (t)](L+x)+k [W(L,t)−u (t)](L−x)=0, (1) b t2 x4 1 1 2 2 97 бу ерда u (t) ва u (t) – ҳаракат тенгламаларини қаноатлантирувчи таянчларнинг 1 2 кўчишлари: 3W(−L,t) M u =−EJ +k (u −u )+k (u −u ), 1 1 x3 01 0 1 11 c 1 3W(L,t) M u = EJ +k (u −u )+k ( u −u ) , 2 2 x3 02 0 2 12 c 0 ct 1 0 u = u (t− y /c )dy агар t  H /c , c H 0 1 0 1 0 0 1 H u = u (t− y /c )dy агар t  H /c , c H 0 1 0 1 0 0 H – таянчлар баландлиги. бу ерда k =k =k, k =k =k , k =k =k , M =M =M, u =u =u(t) ҳолатларини кўриб 1 2 01 02 00 11 12 00 1 2 1 2 чиқамиз. Тўсиннинг салқиликларининг симметриясини ҳисобга олган ҳолда 0<ξ<1 (ξ=x/L) қисм учун (1) тенглама қуйидаги шаклда ёзилади 2W ( ,t ) EJ 4W ( x,t ) m + +ky(1,t)(1−)= ku(1−). (2) b t2 L4 4 ξ=1 нуқтадаги ξ ўзгарувчига нисбатан учинчи ҳосиланинг фарқини ҳисобга олган ҳолда ва ξ=0 нуқтада тўсиннинг салқиликларининг симметриясини ҳисобга олган ҳолда чегаравий шартлари қуйидаги шаклда ёзилади y 3y =0, =0 агар ξ=0, (3) y 3y =0 агар ξ=1, =0 агар ξ=1+0. (4) (2) тенгламанинг ечими, (3)‒(4) чегаравий шартларда Фуре усули билан олиниши мумкин, ундан келиб чиқиб (4) га мос келувчи бир жинсли тенгламанинг ечими каби ифодаланади y =()T(t), бу ерда T  =−2T(t). φ(ξ) функция қуйидаги тенгламани қаноатлантиради IY −4+(1−)]=0, (5) 0 m2 kL3 бу ерда = L4 , = ,  =(1). EJ EJ 0 z z Учинчи ҳосила (4) нинг узлуксизлигни ҳисобга олган ҳолда (5) тенгламанинг ечими Крилов функциялари (C – ихтиёрий доимийликлар) шаклида ифодаланади i = 0 CY ()+C Y ()+C Y ()+C Y ()+Y  (1−) H(1−), 0<ξ<1, (6) EJ3 1 1 2 2 3 3 4 4 4 = 0 [CY)+C Y ()+C Y ()+C Y ()] агар 1, (7) EJ3 1 1 2 2 3 3 4 4 бу ерда H(z) – Хевисайда бирлик функцияси; Y(z) – Крилов функцияси, i Y (z)=(chz+cosz)/2, Y (z)=(shz+sinz)/2, Y (z)=(ch–cosz)/2, Y (z)=(shz–sinz)/2. 1 2 3 4 (3) шартларда (6) тенгламанинг ечимидан фойдаланиб қуйидаги ўзгармасларни аниқлаймиз C =Y (λ), C =Y (λ). 2 3 4 1 Худди шундай, (3) шартларни (6) тенгламани ечимида бажарилишидан қуйидагилар келиб чиқади CY ()+C Y ()=−2Y ()Y (), 1 4 3 2 1 3 98 CY ()+C Y () = −Y2()−Y2(). 1 2 3 42 1 3 Охирги тенгламалар системасидан биз С ва С доимийларини топамиз 1 2 Y()Y ()+2Y ()Y () [Y()+Y ()]2 C = 2 3 1 , C =−C −Y(), Y =− 1 3 . (8) 1 Y ()−Y () 2 1 Y ()+Y () 2 4 2 4 C домийларини (8) формулага қўйиб, φ(1)=φ ни ўрнатиб, биз λ=λ хос i 0 n қийматларини аниқлаш учун тенгламалар тузамиз: 3()−[C ()Y ()+Y ()Y ()()+C ()Y ()()]=0, 0 1 2 3 3 3 бу ерда C =Y()Y ()+2Y ()Y (), =Y ()−Y (). 0 2 3 1 2 4 φ (ξ) функциялар ортогоналлик шартини қаноатлантиради. n 1 ()()d=0, n≠j. (9) n j 0 (2) тенгламанинг ечимини йиғинди сифатида ифодалаймиз y =()T (t). (10) n n n=1 (9) ифодани (2) тенгламага алмаштирами