Анализ алгебраических структур, лежащих в основе алгоритмов симметричного шифрования

Аннотация

Tasvirlarga ishlov berishda Fure o‘zgartirishidan foydalanish. Image Processing Toolbox muhitida tasvirlarni filtrlash. Kalit so‘zlar: MATLAB, Fure, matematik analiz, koeffisent, trigonometrik funksiya. Chegaralarni ko‘paytirishda o‘tkazilgan tajribalar shuni ko‘rsatadiki, chegarasi ajralib turgan fotografik, televizion tasvirlar odam tomonidan ranglar bir-biriga sezilarsiz o‘tadigan tabiiy manzaradan ko‘ra yaxshiroq qabul qilinadi. Bu xususiyat va tasvirdagi chegaraning yoyilish ko‘rinishidagi xalaqitlarini yo‘qotish muammolari tasvirlarga avtomatik ishlov berish, oldiga chegarani kuchaytirish, ya’ni fon va ob’ekt yorug‘liklari farqini oshirish masalasini qo‘yadi. Ushbu masalani yechish usullari tasvirlarga ishlov berishda keng qo‘llaniladi [1-3]. Odatda chegara yuqori chastotali filtrlar yordamida kuchaytiriladi. Ko‘rinib turibdiki, bu filtrlarning ish niqoblari o‘rtacha (0) qiymatga ega bo‘ladi. Ya’ni niqobdagi manfiy va musbat qiymatlarning yig‘indisi 0 ga teng. Buning sababi niqob qo‘llanilganda bir jinsli maydon uchun 0 natija, chegaraviy soha uchun 0 dan farqli natija olinishi kerak. Chegaraviy sohani kuchaytirishning yana bir usuli statistik ayirmalashdir. Bunda har bir element qiymati o‘rta kvadratik cheklanishning statistik bahosiga bo‘linadi. 40 A 1 ( m , n ) = − 0 0 1 4 1 1 0 0 1 −1 −1 −1 A (m,n) = −1 3 −1 2 −1 −1 −1 A 3 ( m , n ) = − 1 1 2 4 2 2 1 1 2 E = f /0(i, j) ij ij 02(i, j) =   f −Z 2 ij ij i ji i, j−N(i, j) (i,j) koordinatali nuqtaning biror N(i,j) atrofi bo‘yicha hisoblanadi. -esa nuqtada manba tasvirni past chastotali filtrlash yo‘li bilan taqbiriy hisoblangan o‘rtacha yorug‘lik qiymatidir. Keyingi yillarda tasvirlarga ishlov berishda chiziqli bo‘lmagan usullarga kiruvchi meditsina usuli bilan filtrlash keng qo‘llanilmokda. Bu usul tekislashning mumtoz jarayonidir va quydagi ustunliklarga ega: 1. Maydon yorug‘ligidagi keskin farqlanish-chegaraviy sohalar saqlanadi. 2. Sochilgan nuqtaviy xalaqitlar samarali tekislanadi. Bu usulning mohiyati tasvir bo‘ylab biror darcha bilan xarakatlanish va markaziy nuqta qiymati darchadagi qiymatlarni kattaligi bo‘yicha tartiblanganda o‘rtaga tushuvchi qiymat bilan almashtiriladi. Ya’ni agar 3x3 darcha markazida 5, ikki yonida 35, 40 ularning yuqorisida 1, 41, 52 va pastida 23, 17, 89 qiymatlar, ularni tartiblaymiz:1,5,17,23,35,40,41,52,89. Markazdagi qiymat 35 ga teng. Bu usul natijasi ko‘p jihatdan darchaning yuzasi (yoki aniqrog‘i undagi nuqtalar soni) va qiymatga bog‘liqdir, ikki o‘lchamli darcha uchun darchaning shakli (turtburchak, uchburchak, xalqasimon, xochsimon, doira, kvadrat va hokazo) ham katta axamiyatga ega. Xaqiqatdan ham, agar darcha markazidagi qurilayotgan xalaqit nuqtaning yorug‘ligi (aniqlik uchun fonniki a< deylik) darcha nuqtalarining qiymat o‘sishiga qarab tartiblangan ketma-ketligi va u erdan a yorug‘liklar soni yorug‘liklar soni desak, u holda agar bo‘lsa, xalaqit nuqtalar to‘liq yuqotiladi, agar va xalaqit nuqtalarining barchasi darcha markazidan bir tomonda yotgan bo‘lsa, ular o‘zgarishsiz qoladi. Endi fon nuqtalarining o‘zgarmasligini ko‘ramiz. Darcha markazida fon nuqta bo‘lsin. Xalaqit nuqtalar tasvir bo‘ylab sochilgan desak, har bir darchaga bittadan oshiq (bir yoki bir nechta nuqtadan iborat) xalaqit soha tushmaydi, demak darchaning markazi va yo o‘ng, yo chap yarmi fon nuqtalaridan iborat , oqibatda ular o‘zgarishsiz qoladi. Ikki o‘lchamli darcha uchun ahvol biroz o‘zgaradi. Gap shundaki mediana usuli ob’ektning darcha o‘lchami k dan anchagina kattaroq qismini yo‘qotib yuborishi mumkin. Lekin «fonga o‘tadigan» nuqtalar ob’ektning chegarasiga yaqin bir qism elementlaridan iborat, odatda bu burchak nuqtalaridir. Shu bilan bir vaqtda xalaqit nuqtalar soni bo‘lsa va xalaqit sohasi darcha maydoni yarmidan katta bo‘lmasa, bu xalaqit yo‘qotiladi. Mediana usuli bilan filtrlashda ta nuqtadan iborat xalaqitlar (yoki ob’ektlar) hamda k dan ko‘p bo‘lmagan sonli satr yoki ustunlar bilan kesishgan xalaqitlar yuqotiladi. 41 а 1 t 2 а 0 а .а 1 1 . . . . . .а 1 t 2  1  k f i, j t1 , a 1 t k 2 t k+1 1 1  1 2 ( 2 k + 1 ) 2 r 2(k2 +k) Darchadagi soni dan kam bo‘lmagan ob’ekt ( xalaqit) elementlari o‘zgarishsiz qoladi. Bunday deyishimizning sababi, darchada doim yo faqat fon nuqtalari, yoki fon va bitta ob’ekt xalaqit nuqtalari bo‘lishi mumkin. Agar xalaqit ta nuqtadan iborat desak, darcha bu nuqtalar bilan ) dan ortiq marta kesisha olmaydi. ) esa darcha maydoni yarmidan kichik. Bu usullarni algoritmlari evristik ko‘rinishda bo‘ladi ya’ni iste’molchi filtr parametrlarini manba tasvir sifatiga bog‘lik ravishda oladi. Qo‘sh qiymatlik tasvirlarda xalaqitlar asosan to‘rt sababga ko‘ra: 1. Tasvirning asl nusxasidagi ifloslik ya’ni xalaqitlar; 2. Bo‘yalish sifatini pasligi; 3. Tasvirni xotiraga kiritish jarayonidagi kichik xatolar; 4. Ko‘p qiymatli tasvirlarni qo‘sh qiymatliga o‘tkazish busag‘asining noto‘g‘ri tanlanishi kabi xatoliklar sabab bo‘ladi. Mana shu kamchiliklarni yo‘qotish tasvirlardagi xalaqitlarni yuqotish deb ataladi va u