Задача наблюдения в уравнении гиперболического типа

Аннотация

Ushbu maqolada tabiatda uchraydigan jarayonlar: issiqlik tarqalishi, tor tebranishi, sterjen tebranishi, mayatnik tebranishi, magnit maydoni impulsi va hakazolar. Har qanday tabiiy protsess o’lchanganligi sababli uni modellashtirishdan hosil bo’lgan masala taqribiy yechiladi. Biz yechimni protsessni kuzatish (bir nuqtada o’lchash) yordamida hisoblashga harakat qildik. Bunda masala uchun qo’shma operator tuzilib, nokorrekt masala (boshlang’ich qiymat yo’q holat) shartli korrekt xolatga o’tkaziladi. Natijada matematik fizika masalasi ekstremum masalasiga keltirib yechim chekli sondagi algebraik tenglamalar sistemasiga keltiriladi. Kalit so‘zlar: issiqlik tarqalishi, tor tebranishi, sterjen tebranishi, mayatnik tebranishi, magnit maydoni impulsi, kuzatish, operator, nokorrekt masala, shartli korrekt, ekstremum masalasi. To’lqin tarqalishi ko’ndalang tebranishi protsessida 𝜕2𝑇(𝑥,𝑡) 𝜕2𝑇(𝑥,𝑡) = 𝑎2 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙, t>0, (1) 𝜕𝑡2 𝜕𝑥2 𝜕𝑇(0,𝑡) = 0, (2) 𝜕𝑇(1,𝑡) 𝛼 = 𝜇[𝑢(𝑡) − 𝑇(1,𝑡)]. (3) masalani qaraylik. U nokorrekt. U korrekt bo’lishi uchun 𝑇(𝑥,0) ni toppish kerak. Protsessda xolatni o’lchash imkoni bor. 𝑦(𝑡) = 𝑇(𝑥̅,0), 𝑥̅𝜖[0,𝑙] (4) bo’lsin. Uni ma’lum bazis funksiya 𝑞 (𝑥); (𝑖 = 0 ,̅𝑛) yordamida 𝑖 Noma’lum koeffitsientlar orqali qatorga yoyamiz, 𝑇(𝑥,0) = ∑∞ 𝛼 𝑞 (𝑥) 𝑖=1 𝑖 𝑖 Bu yerda 1 𝛼 = ∫ 𝑇(𝑥,0)𝑞(𝑥)𝑑𝑥; (5) 𝑖 0 Qaralgan masala matematik fizika masalasi yechimi proeksiyasini axtarishga keldi. Uni ∫[𝑘(𝑡)𝑇(𝑥̅,𝑡) + 𝜑(𝑡)𝑢(𝑡)]𝑑𝑡 0 ko’rinishda axtaramiz. Qo’shma operator tuzish orqali 1 𝑡̅ 𝛼 = ∫ 𝑇(𝑥,0)𝑞(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ [𝑘(𝑡)𝑇(𝑥̅,𝑡) + 𝜑(𝑡)𝑢(𝑡)]𝑑𝑡, (6) 𝑖 0 0 Demak 𝜕2𝛹 𝜕2𝛹 + = 0 (7) 𝜕𝑡2 𝜕𝑥2 132 𝛹(𝑥,0) = 0 (8) 𝜕𝛹(0,𝑡) = 0 (9) 𝜕𝛹(1,𝑡) 𝛼 = 𝜇[𝑢(𝑡) − 𝛹(1,𝑡)] (10) 𝜑(𝑡) = 𝛹(𝑥̅,𝑡)] (11) 𝜕𝛹(𝑥̅,𝑡) 𝜕𝛹(𝑥̅,𝑡) 𝑘(𝑡) = − (12) 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝛹(𝑥̅+0,𝑡) 𝜕𝛹(𝑥̅−0,𝑡) 𝑔(𝑡) = − (13) 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝛹(𝑥̅ − 0,𝑡) = 𝛹(𝑥̅ − 0,𝑡); 𝛹(𝑥̅ + 0,𝑡) = 𝛹(𝑥̅ − 0,𝑡); sistema hosil bo’ladi. (7)-(10) sistema klassik yechimga ega. (11)-(13) sistema (7)-(10) sistema yechimlarida minimallashtiriladi. Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati: 1. Исраилов И., Кирин Н.Э., Рустамов М.Д. Задачи наблюдения за процессом нагрева. Вопросы вычислительной и прикладной математики. Т., 1988, вып. 84, -166с. 2. Rustamov M.J. Issiqlik o’zgarishini o’lchash natijasida berilgan nuqtadagi issiqlik o’zgarishini aniqlash usuli. Respublika konferensiyasi. SamDU. 2019. 15- dekabr. 3. Alimardanovich N. T. et al. ODDIY ITERATSION USUL //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 20. – №. 1. – С. 160-168. 4. Alimardanovich N. T. et al. ZEYDEL USULI //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 20. – №. 1. – С. 169-176. 5. Alimardanovich N. T. et al. CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR TIZIMINI ECHISH. ITERATSION USULLAR //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 20. – №. 1. – С. 153-159. 6. Alimardanovich N. T., Abduqodirovich N. N. PLASTINKA UCHUN IKKI O’LCHOVLI ISSIQLIK O’TKAZUVCHANLIK TENGLAMASINI SONLI YECHISH //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 15. – №. 3. – С. 141-143. 7. Alimardanovich N. T. CHIZIQSIZ TENGLAMALARNI TAQRIBIY YECHISH //International Journal of Contemporary Scientific and Technical Research. – 2022. – С. 323-327. 8. Хандамов И., Нуралиев Т. Teng qadamlar uchun nyutonning 1- interpolyatsion formulasi uchun algoritm va dasturiy ta ‘minot yaratish //Современные инновационные исследования актуальные проблемы и развитие тенденции: решения и перспективы. – 2022. – Т. 1. – №. 1. – С. 364-367. 9. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.1965. 10. Красовский Н.Н.Теория управления движением. М. 1968. 133