Aylana akslantirishlarida burish sonining munosib kasri hamda uning maxraji haqida teorema

Аннотация

Ushbu ishda burish soni − irratsional bo`lgan yo‘nalishni saqlovchi 257 T aylana gomeomorfizmi qaralgan. T gomeomorfizmning burish sonlari (1 ) ( T ) (1f ) [ k 1 , k 2 , k 1 , k 2 , ..., k 1 , k 2 , ...] ,   = = va (2 ) ( T ) (2f ) [ k 2 , k 1 , k 2 , k 1 , . .. , k 2 , k 1 , . .. ] , k 1 , k 2 N   = =  p bo‘lganda n munosib kasrning maxraji q n q n uchun formulalar topilgan. Kalit so‘zlar: Burish soni, yo‘nalishni saqlovchi aylana gomeomorfizmlari, munosib kasr. Asosiy qism. Dinamik sistemalar nazariyasida haqiqiy sonlarni uzluksiz kasrlarga yoyilmasi muhim ahamiyatga ega. Ixtiyoriy ( 0 ,1 ) haqiqiy sonni bir qiymatli quyidagi ko'rinishda yoyiladi([1]-[3]): = k 1 + k 2 + k 1 3 + 1 . . 1 . k n 1 + . . .  (1) Bu yerda k ,k ,...,k ,... - natural sonlar. (1) ifodaga uzluksiz kasr deyiladi va u 1 2 n = k ,k ,...,k ,... ko‘rinishda belgilanadi. Ixtiyoriy haqiqiy 1 2 n a a + a sonini  ) a 0,1 ko'rinishida ifodalash mumkin bolgani uchun, bo'lgan holni qarash yetarli. p n =  k ,k ,...,k , n1 deb olamiz va bular sonning munosib kasrlari deyiladi, bu q 1 2 n n yerda p n va q n lar barcha n  1 lar uchun quyidagi rekurrent munosabatlarni qanoatlantiradi: p = k p + p , p =0, p =1, n+1 n+1 n n−1 0 1 q =k q + q , q =1, q = a . n+1 n+1 n n−1 0 1 1 q 2 2 n n 1 1 , n  1 ketma-ketlik monoton o'sib, q 2 2 n n , n  1 ketma-ketlik monoton kamayib,  songa yaqinlashadi. Burish soni  258 − irratsional bo‘lgan yo‘nalishni saqlovchi T aylana gomeomorfizmini qaraymiz.  ning uzluksiz kasrga yoyilmasi: [ k 1 , k 2 , ..., k n , ...] , p q n n  = orqali  sonining n − munosib kasrini belgilaymiz. Ixtiyoriy x S1 olamiz va uning 0 trayektoriyasini qaraymiz. O ( x 0 ) = { x i = T i x 0 , i  0 } x va q n x q n+1 nuqtalar x 0 nuqtaning turli tomonlarida yotadi. Aniqrog‘i n toq bo‘lsa x q n nuqta x 0 nuqtaning chap tomonida n juft bo‘lsa, x 0 nuqtaning o‘ng tomonida yotadi.([1]-[3]) Faraz qilaylik T gomeomorfizmning burish sonlari (1 ) ( T ) (1f ) [ k 1 , k 2 , k 1 , k 2 , . .. , k 1 , k 2 , . .. ] , (2 ) ( T ) (2f ) [ k 2 , k 1 , k 2 , k 1 , . .. , k 2 , k 1 , . .. ]     = = = = bo‘lsin. Teorema. (1f )  va (2f )  burish sonlarining uzluksiz kasrga yoyilmasi mos holda (1f ) [ k 1 , k 2 , k 1 , k 2 , ..., k 1 , k 2 , ...]  = va (2f ) [ k 2 , k 1 , k 2 , k 1 , ..., k 2 , k 1 , ...]  = ko‘rinishda bo‘lib, p q n n munosib kasrning maxraji q n uchun (1f ) [ k 1 , k 2 , k 1 , k 2 , ..., k 1 , k 2 , ...]  = bo‘lganda q 0 = 1 , q 1 = k 1 , n  1 va (2f ) [ k 2 , k 1 , k 2 , k 1 , ..., k 2 , k 1 , ...]  = bo‘lganda q =1,q =k , n1 0 1 2 boshlang‘ich shartlarda mos holda k+1 2 −k k  +1 2 −k  q = 1 1 n +(−1)n 1 1 1−n, q = 2 2 n +(−1)n 2 2 2 −n, n0 n 2 +1 1 2 +1 1 n 2 +1 2 2 +1 2 1 1 2 2 munosabat o‘rinli. Xulosa. Irratsional burish sonli yo‘nalishni saqlovchi aylana akslantirishlarida juda muhim o‘rin tutadigan Irratsional burish soni munosib kasrining maxraji haqida teoremani keltirdik. Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati: 1. С. Х. Абдухакимов. Поведение времени попадания для эргодических критических отображений окружности. Доклады Академии наук Республики Узбекистан (ДАН) № 4, Стр 3-8, 2023г. 2. Abdukhakimov S.X., Khomidov M.K. The orbit of critical point and thermodynamic formalism for critical circle maps without periodic points. Uzbek Mathematical Journal, 2020 № 3pp. 4-15. 3. А.А. Джалилов, Предельные законы времени попадания для критических отображений окружности, ТМФ, 2004, том 138, номер 2, 225-245.