Shamsiddinov Nasriddin Baxriddinovich TDTU akademik litseyi matematika fani o’qituvchisi, t.f.n. TDTU akademik litseyi matematika fani o’qituvchisi, f.-m.f.n.

Аннотация

The article presents methods for solving an equation consisting of a sum of linear expressions under the modulus sign using the properties of a function composed of this equation. Keywords: node point, number axis, equation, absolute value, modulus sign, solution of equation, solution methods, function graph. Innovatsion ta’lim muhitida o‘quvchilarni fikrlash va mulohaza yuritishga o‘rgatish, o‘rganilayotgan mavzu yoki masala bo‘yicha tanqidiy, kreativ, ijodiy fikrlash qobiliyatiga ega bo‘lgan, kuchli raqobat muhiti mavjud bo‘lgan sharoitda raqobatga bardoshli kadrlar tayyorlash muhimdir. Shu sababli bugungi kunda ta’lim muassasalarida o‘quvchilarni masalani har tomonlama tahliliy o‘rganishga odatlantirish talab qilinmoqda. Modulli tenglamalarni yechish tenglamani modul belgisidan qutqarish uchun shakl almashtirishlar orqali berilgan tenglamaga teng kuchli tenglamaga keltirishdan iborat. Biroq, bunday o'zgarish har doim ham bir vaqtning o'zida barcha modullardan qutilish imkonini bermaydi. Bunday hollarda modulli tenglamalarni yechishda berilgan ifodalalarning aniqlanish sohasi topilgandan keyin, sonlar o’qida modul ostidagi ifodani ishorasi o‘zgarmaydigan oraliqlar ajratib olinadi va har bir oraliqda misollar alohida-alohida yechilib, so‘ngra natijalar birlashtiriladi. Bunda, ifodaning ishorasi o‘zgarmaydigan oraliqni aniqlash va tengsizlikni teng kuchli (ekvivalent) sistemalarga ajratish muhim ahamiyatga ega. Ushbu ishorasi o’zgarmas oraliqlarni noma'lum o’zgaruvchiningning tugun qiymatlari bilan ajratilanadi, bu qiymatlarda modul belgilari ostida ifodalar nolga aylanadi. Shunday qilib, modulli tenglamaning ildizlarini ushbu oraliqlarning har birida alohida izlash kerak. Tenglamani yechishning tavsiya etilgan usuli oraliqlar usuli deb ataladi. Aksariyat o‘quvchilar modulli tenglamalarni yechishda qiyinchilikka duch kelishadi. 33 x  a  b , xa bxc, a x  b  c x  d ko‘rinishdagi tenglamalarni yechishda qiyin bo‘lmasligi mumkin. Lekin xa  xb  xc d kabi modullar ayirmasi yoki yig‘indisi qatnashgan tenglamalarni yechish o‘quvchilarda muammo tug‘diradi. Bu tenglamani «UCHINCHI RENESSANS: TIBBIY VA FARMATSEVTIK TA’LIM ISLOHOTLARI JARAYONIDA GUMANITAR FANLARNING VAZIFASI VA ISTIQBOLLARI» MAVZUSIDA RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI www.in-academy.uz yechimini aniqlash uchun bir nechta oraliqlar aniqlanib, har bir oraliqda hosil qilingan tenglamani yechish va olingan natijani shu oraliqqa tegishli ekanini tekshirish talab etiladi. Maqolada modul belgisi ostida qatnashgan chiziqli ifodalar yig’indisidan tashkil topgan tenglamalar mazkur tenglamadan hosil qilingan funksiyaning xossasidan foydalanib yechish usullari keltirilgan. Ta’rif. 34 n  1 a k b k x  c k  d x  c  0 ko’rinishdagi tenglamalar chiziqli modulli tenglamalar deyiladi. Yuqoridagi misoldan ko’rinib turibdiki oraliq usulida tenglamada qo’shiluvchilar soni ortganida oraliqlar soni ham ortib boradi. Bunday tenglamalarni funksiya grafigi yordamida yechish o’quvchini vaqtini tejaydi, avvaldan tenglama yechimga ega bo’lgan oraliqlarni aniqlash va tenglama yechimga ega bo’ladigan oraliqlarda tenglamani yechish talab qilinadi. Bu tenglamalarni yechish uchun quyidagi ko’rinishdagi n y a b xc dxc (1) k k k k1 funksiyalarning nollarini topishdan foydalanamiz. Ta’rif. (1) funksiyaning modul belgisi ostidagi har bir ifodani nolga tenglashdan hosil c bo‘lgan x ning qiymatlarini funksiyaning tugun nuqtasi deb aytiladi. x   i . i b i minx a va i m a x  x i   b deb belgilasak, a va b nuqtalarni chegaraviy nuqtalar deb ataymiz. Chegaraviy nuqtalardan chap va o‘ng tomonda ikkita ixtiyoriy nuqta olamiz x   a va b x va bu x  va x  nuqtalarni qo‘shimcha nuqtalar deb ataymiz. x A, B, C va D lar ning chiziqli ifodalari bo‘lsin. 1. Agar funksiya y  A bo‘lsa, A  0 tenglamaning yechimi tugun nuqta bo‘ladi. 2. Agar funksiya y  A  B bo‘lsa, A  0 va B  0 tenglamalarning yechimlari tugun nuqta bo‘ladi. 3. Agar funksiya y  A  B bo‘lsa, A  0 , B  0 va A  B 0 tenglamalarning yechimi tugun nuqtalar bo‘ladi. 4. Agar funksiya y  A  B  C  D bo‘lsa, A  0 , B  0 , C  0 , D  0 , A  B  0 va C  D 0 tenglamalarning yechimi tugun nuqtalar bo‘ladi. 5. Agar funksiya y  A  B C bo‘lsa, A0, A  B 0 va A  B C 0 tenglamalarning yechimi tugun nuqtalar bo‘ladi. 2-misol. y  x  1  x  5 funksiya berilan bo‘lsin, bu erda A x1 va B  x  5 . Funkning tugun nuqtalari x10 va x5 0tenglamalarning yechimlari bo‘ladi. ( x  1 va x 5) 3-misol. y  x1 3 5 funksiya berilan bo‘lsin. «UCHINCHI RENESSANS: TIBBIY VA FARMATSEVTIK TA’LIM ISLOHOTLARI JARAYONIDA GUMANITAR FANLARNING VAZIFASI VA ISTIQBOLLARI» MAVZUSIDA RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI www.in-academy.uz Berilgan funksiyaning tugun nuqtasi: 35 x  1  0 (x 1), x1 30 ( x   2 va x  4 ) va x  1  3  5  0 ( x   7 va x  9 ) tenglamalarning yechimlari bo‘ladi. Demak x 1, x   2 , x  4, x   7 va x  9 nuqtalar funksiyaning tugun nuqtalari bo‘ladi. (1) ko‘rinishda berilgan