CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI YORDAMIDA AMALIY MASALALAR YECHISH Mamatsoliyev T.М. 1-kurs talabasi

Аннотация

this article studies the solution of systems of linear equations to problems encountered in chemistry, pharmacy, and other sciences. Keywords: system of linear equations, eigen matrix, imprecise matrix, Cramer's formulas, solution of the system, production, gas mass, water mass. Bizga ma’lumki, kimyo, farmatsevtika, iqtisodiyot va boshqa sohalarida uchraydigan ko‘plab masalalar matematik tenglamalar yordamida ifodalanadi. Ayniqsa, chiziqli tenglamalar sistemasi murakkab jarayonlarni tahlil qilish va bashorat qilishda samarali hisoblanadi. Ushbu ilmiy ishda chiziqli tenglamalar sistemasining ushbu fanlarga oid masalalar yechishga tatbiqni ko‘rib chiqamiz. Tabiiy fanlarda ko‘plab jarayonlar chiziqli tenglamalar yordamida modellashtiriladi. Masalan: -fizikada elektr zanjirlarining hisob-kitobi; -kimyoda gazlar va suyuqliklar o‘zaro reaksiyalari; - biologiyada hujayralar o‘zgarishi yoki moddalar almashinuvi. Matematik modellashtirish jarayonni yanada aniq tahlil qilishga va amaliy natijalarga olib keladi. Shuningdek, chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning algebraik usullari oddiy va murakkab masalalarni hal qilishda qulaylik yaratadi [1, 2, 3]. Chiziqli tenglamalar sistemasini tuzish va ularni Kramer usuli yordamida yechish orqali tabiiy fanlarga oid masalalarni matematik jihatdan o‘rganish quyidagi bosqichlardan iborat: 1.Masalani chiziqli tenglamalar sistemasi shaklida modellashtirish. 2.Kramer usulidan foydalanib noma’lumlarni aniqlash. 3. Olingan natijalarni tahlil qilish va xulosalar chiqarish. Chiziqli algebra fanidan ma’lumki  a x a x ...a x b , 11 1 12 2 1n n 1 a x a x ...a x b ,  21 1 22 2 2n n 2 (1) ... ... ... ... ... a x a x ...a x b m1 1 m2 2 mn n m 21 «UCHINCHI RENESSANS: TIBBIY VA FARMATSEVTIK TA’LIM ISLOHOTLARI JARAYONIDA GUMANITAR FANLARNING VAZIFASI VA ISTIQBOLLARI» MAVZUSIDA RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI www.in-academy.uz sistemaga 22 n noma’lumli m ta chiqziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bu yerda a 1 1 , a 1 2 ,  , a m n haqiqiy sonlarga sistemaning koeffitsiyentlari, x 1 , x 2 ,  , x n noma’lumlar, b 1 , b 2 ,  , b m haqiqiy sonlarga ozod hadlar deyiladi. A  a a 1 2 n 1 1 1 a a a 1 2 n 2 2 2 a a a 1 2 n n n n matritsasi kvadrat matritsa bo‘ladi. Bizga ma’lumki, agar d e t A  0 bo‘lsa, A matritsaga xos yoki maxsus matritsa deyiladi. Agar detA0 bo‘lsa, A matritsa xosmas yoki maxsusmas matritsa deb ataladi. Agar (1) sistema xosmas bo‘lsa, u holda sistema yagona yechimga ega bo‘ladi va bu yechim quyidagi formulalar bilan topiladi: x 1 D D 1 , x 2 D D 2 ,  , x n D D x n , (2) bu yerda D ,D ,,D determinantlar 1 2 n D  d e t A determinantdan mos noma’lum oldidagi koeffitsiyentlarni ozod hadlar bilan almashtirish orqali hosil qilinadi. (2) formulalarga Kramer formulalari deyiladi. 1-misol. Farmatsevtika korxonasi uch turdagi A, B va C dori maxsulotlarini ishlab chiqarish uchun uch turdagi homashyodan foydalanadi: I, II va III. Har bir turdagi mahsulotdan bir birlik ishlab chiqarish uchun sarflanadigan turli xom ashyolar miqdori (normalari) va korxona ishlatishi mumkin bo‘lgan har bir turdagi xom ashyolarning umumiy miqdori keltirilgan: Xom Bitta maxsulot uchun sarflanadigan xom ashyo Xom ashyo normasi ashyoning turi A B C umumiy miqdori I 2 1 1 45 II 1 1 2 45 III 1 0 1 15 Korxonaning har bir turdagi dori mahsulotidan qancha miqdorda ishlab chiqarishini toping. Yechish: Jadval asosida tenglamalar sistemasini tuzamiz. 2x  x  x  45, 1 2 3  x  x  2x  40, 1 2 3 x  x 15, 1 3 bu yerda x ,x ,x mos ravishda A,B,C turdagi dori mahsuloti miqdori. 1 2 3 D va D, i1,2,3 determinantlarni hisoblaymiz: i «UCHINCHI RENESSANS: TIBBIY VA FARMATSEVTIK TA’LIM ISLOHOTLARI JARAYONIDA GUMANITAR FANLARNING VAZIFASI VA ISTIQBOLLARI» MAVZUSIDA RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI www.in-academy.uz 23 D  2 1 1 1 1 0 1 2 1  2  0 , D 1 4 4 1 5 0 5 1 1 0 1 2 1  2 0 , D 2 2 1 1 4 4 1 5 0 5 1 2 1  4 0 , D 3 2 1 1 1 1 0 4 4 1 5 0 5  1 0 . Kramer formulalari bilan topamiz: x 1 D D 1  2 2 0  1 0 , x 2 D D 2  4 2 0  2 0 , x 3 D D 3  1 0 2  5 . 2-Masala: 0 , 6 mol С 2 H 6 , С H , 3 6 С 5 H 1 0 larning yonishidan hosil bo‘lgan gaz hajmi 51,52 l. Hosil bo‘lgan suv massasi esa gaz massasidan 58 gr ga kam bo‘lsa, moddalar massasini toping. Yechish: 0 , 6 C C C 2 3 5 xH yH zH 6 6 1 0 3 4 , 5 , 5 7 , 5 O O O 2 2 2 2 3 5 C 2 x C O 3 yO 5 z C O 2 2 2 3 3 5 H H 3 H 3 x 2 y O 2 5 z 2 O O 2 , 4 51,52l V  2,3molCO , 22,4l 2 ( 2 , 3  4 4 ) C O 2 g r  5 8 g r  4 3 , 2 g r H 2 O , 4 3 1 , 8 2  2 , 4 m o l H 2 O lardan 2 3 x x x 3 3 y y y 5 5 z z z 0 2 2 , , , 6 3 4 ; ; . Bu tenglamalar sistemasini Kramer usulida yechib, x  0 , 1 ; y  0 , 2 ; z  0 , 3 larni topamiz. Umuman olganda tabiiy fanlarda matematik modellashtirish dolzarb masalalardan biri bo‘lib, chiziqli tenglamalar sistemasi bu jarayonda muhim ahamiyatga ega. Mazkur maqolada chiziqli tenglamalar yordamida farmatsevtika va kimyo faniga oid masalalarni matematik tahlil qilish va samarali yechimlarni olish usullari ko'rsatildi.