РЕШЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КОШИ

Аннотация

In the article, special research works on the Cauchy method in solving functional equations were carried out. At the same time, let's understand about the Cauchy method in the science of mathematics. Its importance in achieving functional goals is revealed. Key words: functional equation, algebraic equations, set of natural numbers, Cauchy method, mathematical induction method, equality. РЕШЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КОШИ Аннотация. В статье проводились специальные исследования метода Коши при решении функциональных уравнений. Заодно разберемся с методом Коши в науке математике. Выявлено ее значение в достижении функциональных целей. Ключевые слова: функциональное уравнение, алгебраические уравнения, множество натуральных чисел, метод Коши, метод математической индукции, равенство. Funksiyaliq teńleme- bir yaki bir neshe belgisiz funksiyalar qatnasatuǵin teńleme. Funksiyaliq teńlemeni sheshiw- bul teńlemeni qanaatlandiratuǵin funksiyani tabiw. Funksiyaliq teńlemeler matematkaniń har qiyli tarawlarinda payda boladi, adette málim qasiyetlerge iye hámme funksiyalardi tabiw talap etilgende payda boladi. Funksiyaliq termini ádette, ápiwayi usullar menen algebraliq teńlemelerge keltiriletuǵin teńlemeler ushin qollaniladi. Funksiyaliq teńlemeniń geypara o’zgeriwshilerin yaki konkert mánisler menen qandayda bir basqa ańlatpalar menen almastirip yaki bul teńlemeni ápiwayilastiriwga yaki oni keyingi sheshiw jollari aniq bolatuǵin túrge keltiriwge háreket qilamiz. Qaralatúgin usuldiń ayriqshalıgi bir qatar jaǵdaylarda ol sheshimdi hámme múmkin bolǵan funksiyalar klasinda tabiwǵa múmkinshilik beriwinen ibarat. Bir neshe misallar qaraymiz; 1 natural sanlar kopliginde aniqlangan, teńlemeni qanaatlandiratuǵin f(x) funksiyani tabiń Sheshiw. Bul teńlemeni matematikada Koshiy usuli boyinsha sheshemiz ańlatpalardi tabamiz , , . Bul eksperement ushin teńlik orinli ekenin ko’rsetedi. Haqiyqatinda da ushin 1 86 International scientific journal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2023 VOLUME 2 / ISSUE 8 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ tenlik orinli bolatuǵnin tekseremiz, Dalillew ushin matematikaliq induksiya usulinan paydalanamiz. 1- Bul teńlikti x=1 ushin tekseremiz ; duris 2- Bul teńlik x=n-1 bul jerde orinli dep yaǵniy ushin duris yaǵniy boljaymiz. Bunnan x=n ushin teńlik kelip shiǵatuǵinin dálilleymiz. bolǵanliqtan x=N ushin yaki teńlikti alamiz demek qalegen natural N ushin duris eken. Solay etip berilgen funksiyaliq teńleme sheshimi boladi eken, f(1) qálegen san, 2) shártti qanaatlandiriwshi hamme uzliksiz funksiyalardi tabiń Sheshiw; Funksiyaliq teńlemeniń sheshimin izbe-iz tabamiz 1. Meyli y=x bolsin onda . 2. ushin teńliklerdi alamiz 3. Matematikaliq induksiya usuli menen natural n ushin (1) teńlikti dálilleymiz. 4. X=1 bolsa bul jerde f(1) turaqli san teńlikti alamiz. Oni C1 dep belgileymiz, demek ushin 5. 1-teńlikte dep alamiz, bul jerde nátiyjede tenlikke iye bolamiz. Bunnen yaki sandi dep belgilep alamiz. Demek oń hám ratsional x lar ushin teńlikti alamiz. F(x) uzliksiz funksiya dep boljawlap teńlikke iye bolamiz. 6. Teńlikte y=-x dep alamiz alamiz bunnan . 7. teńlikten f(x)=-x bolǵanliqtan yaǵniy solay etip qálegen x ushin teńleme sheshimi boladi. Juwabi; Koshiy teńlemesi dep ataladi. 3-misal (2) shártti qanaatlandiriwshi hámme uzliksiz funksiyalardi tabiń 1 87 International scientific journal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2023 VOLUME 2 / ISSUE 8 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ Sheshiw Bul teńlemeni Koshiy teńlemesine keltiriwge háreket etemiz. Biz Koshiy teńlemesi dep ataliwshi teńleme sheshimi ko’rsettik, (2) teńlemede y=0 bolsin onda f(0) turaqli san bolganliqtan belgileymiz teńlikti alamiz, x tiń ornina qoyamiz alamiz. (2) teńlenmeden yaki (3) 2- teńleme sheshimi funksiya boladi, demek 3-teńleme sheshimi funksiya boladi, Juwabi;