УРАВНЕНИЕ И МЕТОДИКА ЕГО ПРЕПОДАВАНИЯ

Аннотация

This article talks about the methodology and stages of teaching the subject of equations in mathematics classes to elementary school students. Key words: equation, inequality, comparison, unknown, one-variable equations, variable. Tenglama bu ikki yoki undan ortiq ifodaning o`zaro bog`langanligini ifodalovchi matematik tenglik hisoblanadi. Tenglamalar haqida so`z borganda O`rta Osiyolik matematik al-Xorazmiyning asarlari yodga tushadi. Chunki o`zining «Al-jabr» va «val muqobala» asarida tenglamalarga oid ko`plab fikrlar yozib qoldirgan. Masalan, «Al-jabr» va «val muqobala» atamalari o’ng va chap tomonlarida musbat hadlar bo’lgan tenglamaga keltirishga imkon beruvchi eng oddiy va asosiy usullarni bildiradi. Al-jabr- amali (so’zma-so’z-taqqoslash, qiyoslash) tenglamaning chap va o’ng qismlarida o’xshash hadlarni ixchamlashdan iborat va tenglamani qulay ko’rinishga keltirish maqsadga ega. Algebra uchun katta ilmiy yutuq – bu ko’rish va yozish uchun qulay harfiy belgilashlarning kiritilishidir. Hozirgi zamon harfiy belgilashlarning kiritilishidir. Hozirgi zamon harfiy belgilashlar sekin-asta yaratilgan. XI asrda arab matematigi al-Karxiy ba’zi algebraik miqdorlar uchun maxsus belgilar kiritgan, noma’lumni maxsus belgi bilan ifodalagan. Birinchi darajali tenglamalarga Al-Xorazmiy ham katta e’tibor bergan, bunday tenglamalarni yechish uchun o’zining «Al-jabr» va «val muqobala» usulini qo’llagan. XIII asrda yevropalik matematiklarda birinchi darajali tenglamalarning nazariyasi O’rta Osiyolik matematiklardagi kabi holatda bo’lgan edi. Masalan, italyan matematigi o’zining «Abak to’g’risidagi kitob» asarida Al-Xorazmiy kabi birinchi darajali tenglamalarni yechish uchun qoidalarni beradi, ya’ni mohiyatdan «tiklash» usulini qo’llaydi. Birinchi darajali tenglamalarni yechishning keyingi rivoji belgilashlarni yaxshilash va hozirgi zamon ko’rinishiga keltirish yo’nalishida bordi. Kvadrat tenglamalar nazariyasini al-Xorazmiy keng ravishda ishlab chiqdi va kvadrat tenglamalarning olti turini tekshirdi. 1 31 1 International scientific journal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2023 VOLUME 2 / ISSUE 5 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ Bu tenglamalarning har biri uchun so’zlar bilan (u harfiy belgilashlardan foydalanmagan) al-Xorazmiy uning maxsus yechish qoidasini bayon etgan. Tenglamalardan matematikaning barcha nazariy va amaliy sohalarida hamda fizika, biologiya va boshqa ijtimoiy fanlarda foydalaniladi. Tenglamada bir yoki undan ortiq nomaʼlum qiymat boʻladi va ular oʻzgaruvchilar yoki nomaʼlumlar deb ataladi. Nomaʼlumlar odatda harflar yoki boshqa belgilar bilan ifodalanadi. Tenglamalar ulardagi oʻzgaruvchilar soniga qarab nomlanadi. Masalan, bir noma’lum qatnashgan tenglamalar bir oʻzgaruvchili tenglama, ikki noma’lum qatnashgan tenglamalar ikki oʻzgaruvchili tenglamalar deb ataladi. Boshlang`ich sinf o`quvchilariga tenglama mavzusini o`rgatish 1-sinfdanoq boshlanadi. Biroq ularga aynan shu ko`rinish tenglama deyiladi degan tushunchalar aytilmaydi. Faqatgina o`zgaruvchi qatnashgan ifodalar ustida amallar yechtirib boriladi. O`zgaruvchi qatnashgan ifoda bu ma’lum bir ifodada noma’lum qatnashgan haddir. O`zgaruvchi lotin alifbosining istalgan harflari yordamida yoki belgilar orqali ham ifodalanishi mumkin. 1-sinfda o`zgaruvchi qatnashgan ifodadan foydalaniladi. Masalan, bo`sh katakchalar, har xil gulchalar yoki boshqa bir belgilar orqali berilgan bo`lishi mumkin. 2-sinfdan boshlab Tenglamalar nomli mavzu o`rgatilib boriladi. Unda o`quvchilarga tenglama ko`rinishi tushuntiriladi. x+2, y-5, a+3, a+b kabilar tenglama ekanligi aytiladi. Lekin tenglamalar ustida amallar yechilmaydi. 3-sinfda esa tenlamalar mavzusi keng ko`lamda yoritiladi. Tenglamaning mohiyati, xossalari, yechish usullari, qonun-qoidalari, ular ustida amallar o`rgatilib boradi. 4-sinfda bu berilgan bilimlar kengaytiriladi. Boshlang`ich sinflarda faqatgina bir o`zgaruvchili tenglamalar ustida arifmetik amallar bajartiriladi holos. Ikki va undan ortiq o`zgaruvchi qatnashgan tenglamalar bilan o`quvchilar yuqori sinflarda tanishadilar. O`quvchilar tenglamalarni yaxshi o`zlashtirish bilan bir necha ish bilan javobi topiladigan masalalarni oson yechishga ko`nikma hosil qilib boradilar. Masalan, ”Savatda bir necha anor bor edi. Bo’g’dan yana 17 ta anor uzib kelib savatga solingandan keyin savatdagi anorlar 32 ta bo’di. Avval savatda nechta anor bo’lgan?”. Oldin bu masalani qisqacha shartini tuzib oladilar: 1) oldin savatdagi anorlar sonini x bilan belgilab olishadi; 2) savatdagi anorlar va yana terib kelib qo’shilgan anorlar sonini (x+17) deb olinadi; 3) barchasi 32 ta bo’ladi va tenglama quyidagicha tuziladi: x+17=32. Bor edi-? ta anor Uzib kelindi-17 ta anor Bo’ldi-32 ta anor. Masalani tenglama usuli bilan yechishga o’quvchining taxminiy mulohazalari: savatdagi anorlar sonini x bilan belgilasak, uzib kelingan anorlar 17ta, barchasi 32 ta bo’ldi va savatda qancha anor bo’lgan? Demak, masalaning shartiga ko’ra tenglama tuzib ishlaymiz. Yechish: x+17=32 x=32-17