Об использовании цифр в традиционной математике в Древнем Китае

Аннотация

In this article we consider question of usage numerals in traditional Chinese mathematics in Ancient China. In the article fully described how important was numbers in Chinese mathematics from ancient times, and mathematical terminology of Chinese language has a lot in common with lexical structure of Chinese words. Keywords and expressions: mathematic, numbers, algebra, division, multiplication, stance, supplement, decrease. Потребность производить астрономические и календарные вычисления, измерять площади полей, объемы зерна, емкости сосудов и прочее привела к развитию математики (算数 suanshu – буквально: «правила счета», 数学shuxue – «учение о счете»), которая носила в Китае в значительной степени прак- тический характер вплоть до знакомства китайцев с европейской математикой, появившейся в начале XVII в. усилиями миссионеров-иезуитов. Параллельно прагматической математической традиции в Китае, начиная с Западного Чжоу, развивалась арифмология (数数 shushu), связанная с ицзинистикой и «учением о символах и числах» (算数之学 shushuzhixue). Во времена Конфуция математика считалась одним из «шести искусств» ( 六艺), которым должен владеть «благородный муж». Согласно «Лунь юю» (论 语«Суждения и беседы»), сам Конфуций высоко ценил математические знания и даже не желал брать в ученики тех, «кто не может по одному углу судить о трех остальных» (VII, 8). В IV в. до н.э. в моистской школе (мо-цзя) были предприняты попытки разработать систему геометрических определений, но это не оказало особого влияния на развитие китайской математики. Может быть, по этой причине в Китае так и не возникла геометрия, подобная греческой, в которой использовались аксиомы, теоремы и доказательства. Традиционная китайская геометрия всегда была в достаточной степени алгебраичной, а математика в целом – алгоритмичной. В эпоху Ранней Хань было создано чисто математическое сочинение «九张 算数» («Правила счета в девяти разделах»), известное в русском переводе как «Математика в девяти книгах»1. Данная книга демонстрирует намного более продвинутое состояние математического знания, чем «州比算尽». По всей видимости, в ней было собрано и систематизировано математическое наследие предшествующих периодов. Считается, что первый этап этой работы был выполнен видным ханьским деятелем Чжан Цаном, занимавшим пост первого министра при императоре Гао-цзу (прав. в 206 – 195 гг. до н.э.). Вторая 1 Березкина Э.И Математика в девяти книгах. -М.1957. –340 с. 105 SHARQSHUNOSLIK / ВОСТОКОВЕДЕНИЕ / ORIENTAL STUDIES 2019, № 4 редакция данного сочинения была осуществлена Гэн Шоу-чаном, министром при императоре Сюань-ди (прав. в 73 – 49 гг. до н.э.). «九张算数» состоит из 246 задач, для которых дается числовой ответ и правило решения. В этих задачах рассматриваются геодезия, строительство, справедливое распределение налогообложения и многое другое, в чем требуется применять математику. Эта книга является своеобразной математической энциклопедией для землемеров, инженеров, чиновников различных ведомств и т.д. В ней приводятся правила обращения с дробями, извлечения квадратных и кубических корней, прим- енения арифметических и геометрических числовых прогрессий, решения систем уравнений, вычисления площади различных фигур и объема различных тел и проч. «九张算数» сыграла важную роль в развитии математики в Китае. Она является наиболее влиятельной из всех китайских математических книг. Многие китайские математики ссылались на нее, писали к ней свои комментарии, добавляя объяснения и предлагая новые алгоритмы решений задач. Наиболее важный из сохранившихся комментариев приписывается математику Лю Хую (ок. 220–280), жившему в государстве Вэй и в 263 г. отредактировавшему «九张算数». В том виде, который этому сочинению придал Лю Хуй, оно вошло в собрание «算计数十» («Десять книг счетного канона» – «Математическое десятикнижие»), составление которого было нач- ато в VI в. Чжэнь Луанем, продолжено в VII в. Ли Чунь-фэном (602 – 670) и закончено в XI в. Кроме «州比算尽»и «九张算数» в эпоху Хань имелось много других математических трактатов, от которых, как считалось до недавнего времени, сохранились только названия. Однако в 1984 г. в одном из чжа- нцзяшаньских могильников, находящихся в окрестности г. Цзянлин (пров. Хубэй), была найдена книга «算数书» («Книга о счете и вычислениях»), со- ставленная не позднее 186 г. до н.э. и имеющая много схожего с предыдущими книгами, что указывает, скорее всего, на наличие общего источника. В эпоху Хань математика достигла относительного расцвета и выделилась в само- стоятельную дисциплину. В императорском Китае социальная роль математики определялась бюрократической правительственной системой. В официальной математике ставились задачи, которые должны были решать должностные лица. Чиновники и ремесленники были совершенно разделенными группами. Каковы были математические знания, применявшиеся ремесленниками в их работе, трудно узнать, поскольку книг они не писали, а сохранившиеся плоды их труда не являются показательными с математической точки зрения. Самые большие открытия традицио