УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРЕПОДАВАНИЮ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

Аннотация

This article recommends teaching the elements of mathematical analysis in schools as the theory of elementary functions. It proposes changing the traditional sequence of topics — “Limit of a sequence, limit of a function, derivative, and integral” — to the following order based on the properties of elementary functions: “Limit of a sequence, limit, derivative, and integral of a continuous function.” The simplification of the traditional approach was achieved by modifying the didactic axiom confirming the continuity of elementary functions and, consequently, adapting the conditions in Heine’s definition of function continuity. In our opinion, this pedagogical approach helps to reduce theoretical gaps and eliminate the difficulties inherent in traditional teaching methods. This work can be considered a simplified interpretation of Academician A.N. Kolmogorov’s idea that the theory of continuous functions should be taught at school, while the theory of general functions should be studied in higher education. We believe that the proposed project can be effectively applied in developing curricula for both general and specialized schools. Keywords: Continuous line and continuous function, didactic axiom, Heine's definition, methods of calculating limits, derivatives, and integrals, School mathematics, didactic approaches, methodology of teaching elementary functions. УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРЕПОДАВАНИЮ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ Аннотация. В статье предлагается преподавать элементы математического анализа в школе как теорию элементарных функций. Предлагается изменить традиционную последовательность тем — «Предел последовательности, предел функции, производная, интеграл» — на следующую, основанную на свойствах элементарных функций: «Предел последовательности, предел, производная, интеграл непрерывной функции». Упрощение традиционного подхода было достигнуто за счёт модификации дидактической аксиомы, подтверждающей непрерывность элементарных функций, и, как следствие, адаптации условий определения непрерывности функций Гейне. По нашему мнению, такой педагогический подход способствует сокращению теоретических пробелов и устранению трудностей, присущих традиционным методам обучения. Данную работу можно считать упрощённой интерпретацией идеи академика А.Н. Колмогорова о том, что теорию непрерывных функций следует преподавать в школе, а теорию общих функций — в вузах. Мы полагаем, что предлагаемый проект может быть эффективно использован при разработке учебных программ как для общеобразовательных, так и для специализированных школ. Ключевые слова: Непрерывная линия и непрерывная функция, дидактическая аксиома, определение Гейне, методы вычисления пределов, производных и интегралов, школьная математика, дидактические подходы, методика обучения элементарным функциям. 237 ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 11