Индуктивные топологические инварианты, определяемые через перегородки, и объединения множеств

Аннотация

Актуальность темы. Одной из основных функций теории размерности является малая индуктивная размерность md, независимо определенная Урысоном и Менгером (Menger) в начале 1920’х годов. Альтернативно в определении размерности ind вместо границ открытых множеств можно использовать перегородки между точками и произвольными замкнутыми множествами, их не содержащими, то есть такие множества, дополнение к которым в пространстве X есть объединение двух дизъюнктных открытых множеств, одно из которых содержит выбраную точку, а другое выбранное замкнутое множество. Теорема получена путем аккуратного выбора перегородок между точками и замкнутыми множествами, их не содержащими, с последующей комбинацией свойств монотоности размерностной функции P-trind с теоремой сложения для открытых подмножеств