Полные плоские строго причинные лоренцевы многообразия

Аннотация

Актуальность темы. Полные плоские лоренцевы многообразия могут быть определены в терминах дифференциальной геометрии как геодезически полные лоренцевы многообразия с нулевыми кривизной и кручением. Цель работы. Цель работы состоит в описании полных плоских строго причинных унипотентных лоренцевых многообразий, их накрытий и вложений, а также в изучении причинной структуры таких многообразий Кроме того, исследуется вопрос о возможности реализации такого многообразия в виде Н/Г, где Н — подгруппа группы Пуанкаре, действующая просто транзитивно на пространстве Минковского. Научная новизна. Основные результаты данной работы являются новыми и состоят в следующем. Показано, что полное плоское строго причинное лоренцево многообразие может быть реализовано с помощью предложенной в работе12 конструкции (без использования конечных накрытий) тогда и только тогда, когда ее группа голономии унипотентна. Каждому такому многообразию сопоставлены сигнатура (четыре натуральных числа) и кривая в конусе положительно определенных матриц (парабола, которая может вырождаться в луч или точку) На этой основе получена частичная классификация таких многообразий (с точностью до почти причинной изометрии)