О геометрии конформных инвариантов некоторых классов почти контактных метрических структур

Аннотация

Предметом исследования настоящей работы являются сасакиевы. косимплектические структуры и структуры Кенмоцу, свойства структур при их конформном преобразовании, свойства структур полученных в результате конформного преобразования этих структур, а также конформные инварианты вышеуказанных структур. Актуальность темы. Как известно, одним из методов изучения геометрии является полевой. Согласно этому методу, геометрия задаётся полевой величиной ("геометрической структурой") на многообразии М. Первым важнейшим примером такой геометрии явилась риманова геометрия, задаваемая римановой метрикой - полем скалярных произведений в касательных пространствах. Цель диссертационной работы. Изучение геометрии основных классов почти контактных метрических структур, а именно сасакиевых, косимплектических структур и структур Кенмоцу на гладком многообразии. Основные задачи. Вывести формулы преобразованных структурных тензоров почти контактного метрического многообразия при конформном преобразовании структуры с определяющей гладкой функцией (а). Найти условия инвариантности структурных тензоров почти контактного метрического многообразия при конформном преобразовании структуры с определяющей гладкой функцией.