Линейные вложения графов в трехмерное евклидово пространство

Аннотация

Общая характеристика работы. Актуальность темы и цель работы. Теория вложений - одна из важных ветвей геометрической топологии. Фундаментальным разделом теории вложений является теория кусочно-линейных вложений конечных графов в трехмерное евклидово пространство. Методы исследований. В работе применяются стандартные методы теории вложений и теории графов. Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты. Расклассифицированы с точностью до линейной изотопии линейные вложения в R3 графов с числом вершин, не превосходящим пяти. Построены таблицы попарно линейно неизотопных линейных вложений в R3 графов с шестью вершинами. Получены оценки сверху и снизу на число (кусочно-)линейных изотопических классов линейных вложений графов в R3. Определены и изучены зацепления выпуклых плоских замкнутых кривых с малым числом компонент. Теоретическая и практическая ценность. Работа имеет теоретический характер. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях по теории вложений графов в трехмерное евклидово пространство.