Комбинаторное строение и изгибания 1-параметрических многогранников

Аннотация

Актуальность темы. Вопросы изгибаемости многогранников уже более двух веков считаются одним из главных и трудных направлений в метрической теории многогранников После первого фундаментального результата Лежандра (1794) и Коши (1813) о неизгибаемости выпуклых многогранников прошло более 80 лет, прежде чем Брикар1 показал существование изгибаемых многогранников Но его многогранники - изгибаемые октаэдры - имели самопересечения и не были даже погруженными, и поэтому их нельзя было физически реализовать в виде движущихся моделей. Цель работы. Цель настоящей работы - описание комбинаторного строения 1-пара-метрических многогранников, исследование их изгибаний и, в частности, выделение неизгибаемых вложенных и погруженных многогранников с числом вершин до восьми (которые все оказываются 1-параметрическими многогранниками.Научная новизна. В диссертации решены следующие новые задачи. Решена задача о соотношении погруженности и вложенности подвесок. Доказана неизгибаемость погруженных многогранников, имеющих не более семи вершин Также доказана неизгибаемость вложенных многогранников, имеющих не более восьми вершин, следующих типов пирамиды, подвески (бипирамиды), многогранников, полученных из пирамиды или подвески операцией добавления одной или двух вершин индекса три, а также восьмивершинника определенного строения