Классификация зацеплений и ее применения

Аннотация

Актуальность темы. Классической проблемой топологии является проблема классификации вложений данного пространства в данное многообразие1. Эта проблема уже сыграла выдающуюся роль в развитии топологии. Для решения этой проблемы (а также близкой проблемы о существовании вложений) были созданы различные методы такими классиками как Дж. Александер, П.С. Александров, Е. Ван Кампен, К. Куратовский, С. Маклейн, Л.С. Понтрягин, Р. Том, X. Уитни, X. Хопф, и другими. В настоящее время исследование этой проблемы переживает новый расцвет. В данной работе рассматривается главным образом случай зацеплений, то есть вложений несвязного объединения сфер (возможно, различной размерности) в сферу. При этом мы в основном концентрируемся на случае коразмерности по крайней мере.Цель работы. Целью работы является. Создание подхода к классификации зацеплений и сингулярных зацеплений, основанного на использовании операции надстройки. Создание подхода к классификации оснащенных зацеплений, основанного на известном геометрическом построении характеристических классов. Применение рамсеевской теории зацеплений к проблеме вложимости полиэдров. Развитие подходов Минца и Ван Кампена к проблеме аппроксимации отображений вложениями. Научная новизна. Основные результаты диссертации состоят в следующем. Простое доказательство и усиление формулы Хэфлигера для группы зацеплений (и формулы Хабеггера-Кайзера для группы сингулярных зацеплений.