Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах ЛИ малой размерности

Аннотация

Актуальность темы. Данная диссертация посвящена классификации возможных сигнатур оператора Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли. Хорошо известно, что различные ограничения на кривизну риманова многообразия позволяют получить информацию о его геометрическом и топологическом строении. Ярким примером этого является теорема Майерса, утверждающая, что полное риманово многообразие с положительной кривизной Риччи является компактным и имеет конечную фундаментальную группу. Цель работы. Целью диссертационной работы является полная классификация возможных сигнатур оператора Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли малой размерности. Основные результаты работы следующие. Получена полная классификация возможных сигнатур оператора Риччи для всех унимодулярных групп Ли размерности 4. Получена полная классификация возможных сигнатур оператора Риччи для всех неунимодулярных групп Ли размерности 4. Методы исследования. Методика исследований ориентирована на использование стандартных методов анализа, дифференциальной геометрии, линейной алгебры, теории групп и алгебр Ли.