Проблемы Эрдеша-Секереша в комбинаторной геометрии

Аннотация

Актуальность темы. Настоящая работа посвящена решению ряда рамсеевских задач в комбинаторной геометрии. Все эти задачи происходят от классической проблемы Эрдеша - Секереша 1935 года. Теория Рамсея - это, говоря не совсем формально, наука о том, что в очень больших и сложных структурах непременно есть достаточно регулярные подструктуры. В течение XX века выделилась целая совокупность дисциплин, каждую из которых естественно отнести к теории Рамсея. Цель работы. Цель исследования состоит в решении ряда задач типа Эрдеша - Се-кереша. Основные методы исследования. В диссертации используются методы рамсеевской теории графов и гиперграфов, а также методы элементарной геометрии. Научная новизна. Все результаты диссертации являются новыми. Теоретическая и практическая значимость полученных результатов. Диссертация носит теоретический характер. Полученные в ней результаты дают новую информацию о наличии регулярных структур в множествах точек общего положения на плоскости. Кроме того, результаты диссертации могут быть использованы при чтении различных курсов по теории Рамсея и комбинаторной геометрии.