О свойствах полиэдральных комплексов и разбиений

Аннотация

Актуальность темы Диссертация посвящена решению ряда задач из теории полиэдральных разбиений и комплексов. В первой главе идет речь о развертках трехмерных евклидовых многогранников. Определение развертки многогранника можно найти в книге А. Д. Александрова “Выпуклые многогранники”. Фактически развертка многогранника — это совокупность плоских многоугольников с указанием правила склеивания их сторон так, что в результате склеивания получается поверхность многогранника. Цель работы. Исследовать аналог Анти-Дюрер гипотезы для класса невыпуклых многогранников с выпуклыми гранями. Исследовать свойства ненормальных полиэдральных разбиений, в частности гипотезу об “одинокой” вершине. Получить многомерный дискретный вариант теоремы о четырех вершинах. Найти новую нижнюю асимптотическую оценку для числа симплексов в симплициальном разбиении n-мерного куба. Основные методы исследования. В первой главе используются методы теории графов и комбинаторной геометрии, теории многогранников. Во второй главе используются методы комбинаторной и метрической геометрии, теории графов и линейной алгебры. В третьей главе диссертации используются методы дискретной геометрии, общей топологии и линейной алгебры. В четвертой главе используются методы линейной алгебры, вычислительной математики, комбинаторной и метрической геометрии.