Объемы и площади в метрической геометрии

Аннотация

Актуальность темы. В диссертации исследуются некоторые вопросы об объемах и площадях римановых, финслеровых и более общих липшицевых метрик, а также поверхностей в банаховых пространствах, и доказываются приложения в различных областях. Актуальность темы определяется перечисляемыми ниже мотивирующими вопросами, на которые в диссертации даются частичные или полные ответы. В терминах заполняющих объемов естественно формулируется многие результаты римановой геометрии, от классических неравенств Безиковича, Лёвнера и Пу, доказанных в начале 1950-х годов, до современных приложений в асимптотической и систолической геометрии, Хотя основной областью применения заполняющих объемов является риманова геометрия, они также применяются в теории динамических систем. Цель работы. Целью является изучение общих вопросов о римановых и финслеровых объемах и площадях липшицевых поверхностей в банаховых пространствах, а также приложения в различных областях, таких, как теория заполняющих объемов, асимптотическая геометрия, систолическая геометрия, геометрия многогранников, вариационное исчисление, краевые обратные задачи.