Контактно-автодуальная геометрия некоторых классов почти контактных метрических многообразий

Аннотация

Актуальность работы. Настоящая работа, с одной стороны, посвящена 5-мерным многообразиям, снабженным почти контактной метрической структурой. Теория же структур, указанного типа, занимает видное место в ряду дифференциально-геометрических структур, изучаемых на данный момент, в силу приложений к современной математической физике (например, к классической механике, к теории геометрического квантования и др.), а также в силу богатства геометрического содержания самой этой теории и ее связей с другими разделами современной геометрии (например, с теорией гиперповерхностей римановых многообразий). В настоящей же работе подробно исследуются указанные проблемы; а именно, в данной работе известная конструкция конформно полуплоских (4-мерных) многообразий распространяется на 5-мерные римановы многообразия, снабженные почти контактной метрической структурой, а следовательно, и 4-мерным гиперраспределением. На этой основе, с помощью тензора Вейля, вводится в рассмотрение контактный аналог конформно полу плоских многообразий. Построенная таким образом конструкция оказалась богатой геометрическим содержанием, что было продемонстрировано на примере квази-сасакиевых, косимплектических и сасакиевых многообразий, а также на примере многообразий Кенмоцу. Более того, разработанный в работе формализм для тензора Вейля был применен к тензору Римана-Кристоффеля, что позволило получить ряд интересных результатов, касающихся указанных многообразий.