Классификация уравнений Монжа-Ампера

Аннотация

Актуальность темы исследования Уравнение Монжа-Ампера имеет класс уравнении Монжа-Ампера выделяется из уравнений второго порядка тем, что он замкнут относительно контактных преобразований и содержит квазилинейные уравнения. Этот факт был известен еще Софусу Ли, который в серии работ рассматривал проблему классификации гиперболических уравнений Монжа-Ампера и которую в современных терминах можно обобщить следующим образом: найти классы эквивалентности уравнений Монжа-Ампера относительно псевдогруппы контактных преобразований. Цель и задачи диссертационного исследования В настоящей работе рассматриваются задача классификации уравнений Монжа-Ампера относительно псевдогруппы контактных преобразований. В частности, задача приведения таких уравнений к линейным уравнениям при помощи контактных преобразований. Перечислим основные задачи последования. Построить дифференциальные инварианты для гиперболических и эллиптических уравнений Монжа-Ампера относительно псевдогруппы контактных преобразований.