Топология особенностей дробно-рациональных интегрируемых систем

Аннотация

Актуальность темы. В работе можно выделить три направления исследования. Во-первых, получены результаты, описывающие топологию слоения Лиувилля для некоторых интегрируемых гамильтоновых систем. А именно, А.Т. Фоменко, X. Цишангом, А.В. Болсиповым. А. А. Ошемковым и другими4 была предложена теория топологической классификации слоения Лиувилля интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем. Во-вторых, найдены все устойчивые критические траектории в задачах неголономной механики о качении шара Чаплыгина и резинового шара по плоскости. Обе эти задачи после подходящей замены времени становятся интегрируемыми гамильтоновыми системами. Научная новизна. Исследована топология слоений Лиувилля для интегрируемых случаев Дуллина-Матвеева, о качении шара Чаплыгина с ротором по плоскости, о качении резинового шара с ротором и в поле сил задачи Бруна по плоскости. Для всех систем получены бифуркационные диаграммы отображения момента, вычислены индексы критических окружностей и построены бифуркационные комплексы. Решена задача тонкой Лиувиллевой классификации изоэнергетических поверхностей случая Дуллина-Матвеева. Доказана невырожденность и дана классификация положений равновесия, описаны инварианты Фоменко-Цишанга изоэнергетических поверхностей.