Топологические свойства асимптотики спектра несамосопряженного оператора на двумерной поверхности вращения

Аннотация

Актуальность темы. Геометрические аспекты спектральной теории дифференциальных и псседодифференциальных операторов изучались в огромном количестве работ; этой теории имеют много приложений в математике и теоретической физике. Спектральная теория несамосопряженных операторов, сравнительно с самосопряженным случаем, развита значительно менее полно; как структура спектра, так и свойства спектрального разложения могут быть в этой ситуации весьма экзотическими. Цель работы. Автор ставил перед собой следующие цели. Описать топологические свойства асимптотики спектра несамосопряженного оператора Лапласа со сносом на двумерной поверхности вращения, гомеоморфной сфере. Описать квазиклассическую асимптотику спектра несамосопряженного оператора Лапласа - Бельтрами со сносом на двумерной поверхности вращения и ее связь с топологией графа Стокса. Исследовать топологию спектрального графа и его расположение на комплексной плоскости. Получить простые и эффективные формулы для спектральных серий в случае стандартной сферы.