Топологические методы в теории неподвижных точек и совпадений

Аннотация

Актуальность темы. Диссертация относится к теории неподвижных точек и совпадений отображений топологических пространств. В работе решаются задачи, связанные с тремя аспектами этой теории: существованием неподвижных точек и совпадений, их минимизации и аппроксимации. Приведем кратко постановки и предысторию этих задач. Цель работы. Получить общие формулы для вычисления степени эквивариантного отображения целочисленных когомологических сфер (относительно действий конечных или некоторых компактных групп) в терминах индексов эквивариантности. Построить алгоритм минимизации (обобщающий ранее известные алгоритмы), в эквивариантном гомотопическом классе, множества неподвижных точек эквивариантного отображения компактного полиэдра размерности не менее двух с действием конечной группы. Изучить возможности конструктивной минимизации множества совпадений двух непрерывных отображений гладких многообразий, действующих с понижением размерности. Научная новизна. Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми и состоят в следующем. Развита теория введенного ранее автором индекса эквивариантности отображения когомологических сфер с действиями конечной циклической группы. На основании этого получены общие формулы для вычисления степени эквивариантных отображений целочисленных когомологических сфер с действиями конечных и некоторых компактных групп.