Слоения на поверхностях в дополнениях к зацеплениям

Аннотация

Актуальность темы. Диссертация является исследованием в теории узлов - области геометрии и топологии, изучающей вложения окружности в трехмерное пространство. Центральным вопросом в теории узлов является вопрос классификации узлов и зацеплений. Однако, построение алгоритма, определяющего, являются ли два данных зацепления изотопными или нет, является труднейшей задачей. Формально, такой алгоритм построен. Он опубликован в работе С. В. Матвеева и использует теорию нормальных поверхностей. Однако, он не применим на практике в силу слишком большой вычислительной сложности. Это соображение мотивирует поиск новых алгоритмов в теории узлов, работающих быстро хотя бы в некоторых очевидных случаях. Цель работы. Цель диссертации - исследование возможности монотонного упрощения (т.е. путем применения последовательности рокировок и дестабилизаций) прямоугольной диаграммы произвольного зацепления до такого вида, в котором структура любого несжимаемого тора из дополнения к зацеплению обнаружима явно на диаграмме зацепления.