Многозначные динамические системы и системы итерированных функций

Аннотация

Актуальность темы. В настоящее время теория многозначных динамических систем и теория систем итерированных функций являются интенсивно развивающимися разделами эргодической теории и фрактальной геометрии, тесно связанными со многими областями математики: топологией, алгеброй, дифференциальной геометрией, теорией чисел, теорией меры, теорией случайных процессов, теорией особенностей, функциональным анализом и вариационным исчислением. Цели диссертационной работы. Изучение связи между многозначными динамическими системами и системами итерированных функций. Нахождение инвариантных мер для специальной динамической системы, связанной с арифметическими разложениями. Нахождение адресной структуры для системы двух итерированных линейных функций на комплексной плоскости. Классификация аттракторов для системы двух итерированных линейных функций над телом кватернионов. Методы исследования. В работе используются методы теории динамических систем и фрактальной геометрии. Научная новизна. Результаты работы, выносимые на защиту, являются новыми и получены автором самостоятельно.