Методы построения полных инволютивных наборов полиномов на полупрямых суммах алгебр Ли

Аннотация

Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию интегрируемости гамильтоновых систем алгебраическими и геометрическими методами. Как известно, многие классические уравнения механики (в частности, гамильтоновы системы) записываются как системы дифференциальных уравнений на евклидовом пространстве Rn. Для полной интегрируемости такой системы в общем случае необходимо (n — 1) независимых первых интегралов. Однако есть класс многообразий, называемых симплектическими многообразиями, где для полной интегрируемости системы иногда достаточно n/2 независимых первых интегралов.