Квантовый метод спектральной кривой

Аннотация

Актуальность темы. Главные результаты и основная идея работы имеют непосредственное отношение к двум важнейшим направлениям развития геометрии и топологии 20-го века, связанным с приложениями теории интегрируемых систем и приложениями квантовой физики. Наиболее ярким результатом первого направления является решение проблемы Шоттки, основанное на гипотезе С. П. Новикова. Задача характеризацию Якобианов среди прочих абелевых многообразий была решена в терминах нелинейных уравнений: соответствующая 0-функция удовлетворяет уравнению КП тогда и только тогда, когда абелево многообразие является Якобианом некоторой кривой. Цель и задачи исследования. Основной целью работы является построение квантового аналога метода спектральной кривой, в том числе эффективных квантовых аналогов методов построения и решения интегрируемых систем. Частными задачами являются Построение производящей функции коммутативной подалгебры квантовых гамильтонианов Годена в рациональном и эллиптическом случае в виде обобщения детерминантной формулы характеристического полинома оператора Лакса - квантового характеристического полинома.