Интегрируемость комплексных гамильтоновых систем с неполными потоками в C2

Аннотация

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена решению ряда задач в активно развивающейся в настоящее время теории гамильтоновых систем, которые играют важную роль при описании физических процессов без диссипации. Важными вопросами в теории гамильтоновых систем являются задачи исследования полноты потока, описывающего систему (необходимое условие интегрируемости системы по Лиувиллю), и задачи классификации (с точностью до различных отношений эквивалентности) таких систем. Цель работы. Целью работы является исследование интегрируемых гамильтоновых систем с неполными потоками. В связи с этим сформулированы следующие задачи. Обобщить теорему Лиувилля на случай интегрируемых гамильтоновых систем определенного вида. Описать лагранжевы слоения некоторых интегрируемых гамильтоновых систем в окрестности особого слоя. Классифицировать интегрируемые гамильтоновы системы определенного вида с точностью до различных отношений эквивалентности. Основные методы исследования. В работе использованы методы основанные на теории интегрируемых гамильтоновых систем, теории динамических систем, дифференциальной геометрии, алгебраической геометрии, теории функций комплексных переменных.