Инвариантные почти комплексные структуры на квазиторических многообразиях

Аннотация

Актуальность темы. Тома настоящей диссертации - инвариантные почти комплексные структуры на квазиторических многообразиях. Мы. исследуем вопросы существования, единственности и эквивалентности таких структур, а также характеризацию этих структур в терминах комбинаторных данных квазиторического многообразия. Квазиторические многообразия - один из основных объектов торической топологии, области математики, возникшей за последние 20 лет на стыке таких классических областей, как эквивариантная алгебраическая топология, симплектическая и алгебраическая геометрия и комбинаторика. Ключевой в создании торической топологии явилась статья Дэвиса и Янушкиевича. В этой работе был построен топологический аналог торического многообразия -центрального объекта торической геометрии. Новые объекты вошли в литературу под именем «квазиторических многообразий». Оказалось, что квазиторические многообразия наследуют фундаментальные свойства теории проективных торических многообразий, такие как комбинаторное описание кольца когомологий, стратификация по орбитам действия тора. Цель работы. Исследование вопросов существования, единственности и эквивалентности инвариантных почти комплексных структур на квазиторических многообразиях, а также зависимости этих структур от комбинаторных данных квазиторического многообразия.