Алгебраические и геометрические свойства систем, получаемых методом сдвига аргумента

Аннотация

Актуальность темы. Диссертация посвящена одному из разделов дифференциальной геометрии — бигамильтоновым структурам, то есть многообразиям, оснащенным нарой согласованных скобок Пуассона. В работе проводится исследование геометрических и алгебраических свойств бигамильтоновых интегрируемых систем (то есть систем, гамильтоновых относительно), называемыми системами, полученными методом сдвига аргумента, разработанным А. Т. Фомепко и Л. С. Мищенко. Интегрируемые системы на пространствах, двойственных к алгебрам Ли, являются областью, где интенсивные исследования ведутся математиками самых разных специальностей - алгебраистами, геометрами, специалистами по дифференциальным уравнением. Главной причиной столь пристального внимания к подобным системам, является тот факт, что сложнейшие динамические эффекты в них оказываются тесно взаимосвязаны как с геометрией потоков, так и с их алгебраическими свойствами.