Спектр оператора Лапласа на однородных нормальных римановых многообразиях

Аннотация

Актуальность темы. Спектральная геометрия — область математики, которая исследует взаимосвязи между геометрическими структурами на многообразиях и спектрами канонически определенных дифференциальных операторов. Спектральная геометрия является сравнительно молодой и быстро развивающейся математической дисциплиной, многие задачи которой мотивированы вопросами, возникающими в акустике, квантовой механике и других областях физики. Далее будет рассматриваться случай оператора Лапласа-Бельтрами (лапласиана). Методы исследования. В качестве методов исследования использовались методы дифференциальной геометрии, теории групп Ли, теории представлений групп и алгебр Ли, а также элементы теории бинарных квадратичных форм с целыми коэффициентами (и натуральными аргументами) и теории чисел. Научная новизна работы. Все полученные в диссертации результаты являются новыми и перечислены в порядке появления их в работе.