Пучковые когомологии и размерности пространств Чу

Аннотация

Актуальность темы. Теория пучков на топологических пространствах доказала свою эффективность в решении задач топологии, алгебраической геометрии, теории функций многих комплексных переменных. А. Гротендик ввел понятие топологии на произвольной категории, обобщил и углубил теорию пучков и пучковых когомологий. Однако, приложением (и главной целью) этой теории является теория этальных когомологий, применяемая для решения задач алгебраической геометрии. В то же время, общность исходных понятий позволяет рассчитывать на эффективное применение теории Гротендика и в других ситуациях. Цель исследования. В рамках теории сайтов Гротендика построить теорию пучков и пучковых когомологий на пространствах Чу. Изучить структуры на нормальных пространствах Чу, задаваемые естественно возникающими на них топологиями Гротендика. Применить полученные результаты к информационным системам и структурам событий. Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы гомологической алгебры, теории пучков на сайтах Гротендика и теории пучковых когомологий частично упорядоченных множеств.